Em uma colisão entre um próton em repouso e um próton em movimento, uma partícula de massa de repouso
é produzida, além dos dois prótons, todos em repouso. Encontre a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que esse processo ocorra. Qual seria a energia correspondente se os prótons originais estivessem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma colisão entre prótons onde uma partícula nova é criada. Vamos usar conceitos de relatividade e conservação de energia e momento. Precisamos calcular a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que essa criação aconteça. Também vamos ver o que acontece se os prótons estiverem se mexendo um em direção ao outro com a mesma velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que na colisão, a energia total deve ser suficiente para produzir a nova partícula de massa
além dos prótons que ficam em repouso. Usaremos a conservação de energia e a de momento.
Passo 3
Vamos considerar o próton em repouso como a partícula inicial. O próton em movimento tem uma energia cinética que precisamos encontrar. A energia total antes da colisão é a energia do próton em movimento mais a energia de repouso do próton parado.
Passo 4
Após a colisão, temos dois prótons em repouso e a partícula de massa
. A energia total após a colisão é a soma das energias de repouso dessas três partículas. Como tudo está em repouso, não há energia cinética.
Passo 5
Aplicando a conservação de energia:
Onde
é a massa do próton.
Passo 6
Sabendo que
, substituímos:
Isolando
:
Passo 7
A energia mínima do próton em movimento é:
Passo 8
Agora, se os dois prótons estão se movendo um em direção ao outro com a mesma velocidade, o momento total no sistema é zero, o que facilita a conservação de energia. A energia mínima será a mesma, mas distribuída entre os dois prótons.
Passo 9
Cada próton precisa ter metade da energia mínima calculada anteriormente, já que ambos contribuem igualmente:
Resposta
A energia mínima que o próton em movimento deve ter é
. Se os dois prótons estiverem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais, cada próton terá uma energia de
.
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, e
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.