Em uma colisão entre um próton em repouso e um próton em movimento, uma partícula de massa de repouso é produzida, além dos dois prótons, todos em repouso. Encontre a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que esse processo ocorra. Qual seria a energia correspondente se os prótons originais estivessem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma colisão entre prótons onde uma partícula nova é criada. Vamos usar conceitos de relatividade e conservação de energia e momento. Precisamos calcular a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que essa criação aconteça. Também vamos ver o que acontece se os prótons estiverem se mexendo um em direção ao outro com a mesma velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que na colisão, a energia total deve ser suficiente para produzir a nova partícula de massa além dos prótons que ficam em repouso. Usaremos a conservação de energia e a de momento.

Passo 3

Vamos considerar o próton em repouso como a partícula inicial. O próton em movimento tem uma energia cinética que precisamos encontrar. A energia total antes da colisão é a energia do próton em movimento mais a energia de repouso do próton parado.

Passo 4

Após a colisão, temos dois prótons em repouso e a partícula de massa . A energia total após a colisão é a soma das energias de repouso dessas três partículas. Como tudo está em repouso, não há energia cinética.

Passo 5

Aplicando a conservação de energia:
óó
Onde é a massa do próton.

Passo 6

Sabendo que ó, substituímos:
ó
Isolando ó:
ó

Passo 7

A energia mínima do próton em movimento é:
í

Passo 8

Agora, se os dois prótons estão se movendo um em direção ao outro com a mesma velocidade, o momento total no sistema é zero, o que facilita a conservação de energia. A energia mínima será a mesma, mas distribuída entre os dois prótons.

Passo 9

Cada próton precisa ter metade da energia mínima calculada anteriormente, já que ambos contribuem igualmente:
ó

Resposta

A energia mínima que o próton em movimento deve ter é ². Se os dois prótons estiverem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais, cada próton terá uma energia de ².

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