Uma partícula de massa mA colide frontalmente com uma partícula de massa mB em repouso. A colisão dá origem à reação
A+B C1+C2+cdots+Cn
sendo a massa da partícula Ci=mi. Calcule a velocidade da partícula A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula A com massa mA que bate de frente numa partícula B que tá parada, com massa mB. Depois dessa colisão, aconteceram várias partículas novas: C1, C2, dots, Cn, cada uma com massa mi. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da partícula A após essa colisão. Para isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é tipo a regra dizendo que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear ( p) de um objeto é dado pela fórmula:
p = m times v
onde m é a massa e v é a velocidade. A conservação do momento linear nos diz que:
Momento total antes = Momento total depois

Passo 3

Antes da colisão, a partícula A está se movendo com uma velocidade vA, e a partícula B está parada. Então, o momento total antes da colisão é:
pantes = mA times vA + mB times 0 = mA vA

Passo 4

Depois da colisão, temos todas as partículas Ci se movendo. Vamos supor que todas elas tenham a mesma velocidade v após a colisão (se não foi especificado, a gente considera isso para simplificar). Então, o momento total depois da colisão é:
pdepois = sumi=1^n mi times v = v times sumi=1^n mi

Passo 5

Aplicando a conservação do momento linear:
mA vA = v times ( sumi=1^n mi )

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade v da partícula A após a colisão. Vamos isolar v na equação:
v = mA vAsumi=1^n mi

Resposta

A velocidade da partícula A após a colisão é:
v = mA vAsumlimitsi=1^n mi

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