Bia está se formando na UFV. Ela estudou Engenharia Química e espera utilizar se conhecimento na iniciativa privada. Ela pensa nos empregos para os quais se candidato Sejam A, B e C os eventos que indicam as empresas que podem oferecer um emprego:
l A= Hermes Pardini B= Albert Einstein C= Oswaldo Cruz
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
cccc P(A)=0,6 & P(B)=0,4 & P(C)=0,2 P(A cap B)=0,1 & P(A cap C)=0,05 & P(B cap C)=0,05 & P(A cap B cap C)=0
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a Bia quer. Ela está procurando emprego em três empresas diferentes: Hermes Pardini (A), Albert Einstein (B) e Oswaldo Cruz ©. A questão nos dá as probabilidades de ela receber ofertas dessas empresas e também de receber ofertas de combinações delas. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de ela receber pelo menos uma oferta desses três empregos. Para isso, vamos usar um conceito chamado probabilidade da união de eventos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para calcular a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer, ou seja, a união dos eventos A, B e C. A fórmula é a seguinte:
P(A cup B cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A cap B) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)
Essa fórmula é conhecida como princípio da inclusão-exclusão. Ela ajuda a evitar contagem dupla das interseções dos eventos.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que nos foram dados na fórmula:
P(A) = 0,6 P(B) = 0,4 P(C) = 0,2 P(A cap B) = 0,1 P(A cap C) = 0,05 P(B cap C) = 0,05 P(A cap B cap C) = 0
Substituindo na fórmula:
P(A cup B cup C) = 0,6 + 0,4 + 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,05 + 0

Passo 4

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Soma das probabilidades individuais: 0,6 + 0,4 + 0,2 = 1,2
  2. Subtrai as interseções de dois eventos: 1,2 - 0,1 - 0,05 - 0,05 = 1,2 - 0,2 = 1,0
  3. Adiciona a interseção dos três eventos (que no caso é 0): 1,0 + 0 = 1,0

Resposta

A probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos é 1,0, ou seja, 100%.

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