Bia está se formando na UFV. Ela estudou Engenharia Química e espera utilizar se conhecimento na iniciativa privada. Ela pensa nos empregos para os quais se candidato Sejam e os eventos que indicam as empresas que podem oferecer um emprego:
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a Bia quer. Ela está procurando emprego em três empresas diferentes: Hermes Pardini (A), Albert Einstein (B) e Oswaldo Cruz ©. A questão nos dá as probabilidades de ela receber ofertas dessas empresas e também de receber ofertas de combinações delas. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de ela receber pelo menos uma oferta desses três empregos. Para isso, vamos usar um conceito chamado probabilidade da união de eventos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para calcular a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer, ou seja, a união dos eventos A, B e C. A fórmula é a seguinte:
Essa fórmula é conhecida como princípio da inclusão-exclusão. Ela ajuda a evitar contagem dupla das interseções dos eventos.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que nos foram dados na fórmula:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Soma das probabilidades individuais:
  2. Subtrai as interseções de dois eventos:
  3. Adiciona a interseção dos três eventos (que no caso é 0):

Resposta

A probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos é 1,0, ou seja, 100%.

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(a) Independentes?
Considere dois eventos, atirador A acerta o alvo e atirador B acerta o alvo, com probabilidades e . Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos e são:
(b) Mutuamente exclusivos?