Considere dois eventos,
atirador A acerta o alvo e
atirador B acerta o alvo, com probabilidades
e
. Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos
e
são:
(b) Mutuamente exclusivos?
(b) Mutuamente exclusivos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois atiradores, o A e o B, que estão tentando acertar o mesmo alvo ao mesmo tempo. As probabilidades de acerto são
para o atirador A e
para o atirador B. O exercício quer saber qual a chance do alvo ser atingido considerando que os eventos
e
são mutuamente exclusivos, ou seja, que eles não conseguem acertar o alvo ao mesmo tempo. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eventos mutuamente exclusivos. Quando dois eventos são mutuamente exclusivos, eles não podem acontecer juntos. No nosso caso, se o atirador A acerta o alvo, o atirador B não pode acertar, e vice-versa.
Matematicamente, quando
e
são mutuamente exclusivos, a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer é a soma das probabilidades individuais:
Passo 3
Agora, aplicando isso ao nosso problema:
Substituindo os valores dados:
Resposta
A probabilidade do alvo ser atingido é
ou 83%.