Considere dois eventos, atirador A acerta o alvo e atirador B acerta o alvo, com probabilidades e . Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos e são:
(b) Mutuamente exclusivos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois atiradores, o A e o B, que estão tentando acertar o mesmo alvo ao mesmo tempo. As probabilidades de acerto são para o atirador A e para o atirador B. O exercício quer saber qual a chance do alvo ser atingido considerando que os eventos e são mutuamente exclusivos, ou seja, que eles não conseguem acertar o alvo ao mesmo tempo. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa eventos mutuamente exclusivos. Quando dois eventos são mutuamente exclusivos, eles não podem acontecer juntos. No nosso caso, se o atirador A acerta o alvo, o atirador B não pode acertar, e vice-versa.
Matematicamente, quando e são mutuamente exclusivos, a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer é a soma das probabilidades individuais:

Passo 3

Agora, aplicando isso ao nosso problema:
é
Substituindo os valores dados:
é

Resposta

A probabilidade do alvo ser atingido é ou 83%.

Exercícios relacionados

Considere dois eventos, atirador A acerta o alvo e atirador B acerta o alvo, com probabilidades e . Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos e são:
(a) Independentes?
Bia está se formando na UFV. Ela estudou Engenharia Química e espera utilizar se conhecimento na iniciativa privada. Ela pensa nos empregos para os quais se candidato Sejam e os eventos que indicam as empresas que podem oferecer um emprego:
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
No lançamento de um dado 2 vezes calcular a probabilidade de observar a ocorrência dos pares cuja a soma dos pontos é:
(a) um número par;
No lançamento de um dado 2 vezes calcular a probabilidade de observar a ocorrência dos pares cuja a soma dos pontos é:
(d) maior que 5 e no máximo igual a 9 .