Considere dois eventos,
atirador A acerta o alvo e
atirador B acerta o alvo, com probabilidades
e
. Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos
e
são:
(a) Independentes?
(a) Independentes?
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois atiradores, A e B, que estão tentando acertar um alvo ao mesmo tempo. As probabilidades de cada um acertar o alvo são
e
. Queremos saber qual é a probabilidade de o alvo ser atingido quando consideramos que os eventos
e
são independentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidades combinadas para eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Nesse caso, a chance de, por exemplo, o atirador A acertar não interfere na chance do atirador B acertar, e vice-versa.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de pelo menos um dos atiradores acertar o alvo. Matemática fica assim:
. Para eventos independentes, usamos a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A probabilidade do alvo ser atingido é de aproximadamente 0,67 (ou 66,68%).
Exercícios relacionados
Bia está se formando na UFV. Ela estudou Engenharia Química e espera utilizar se conhecimento na iniciativa privada. Ela pensa nos empregos para os quais se candidato Sejam
e
os eventos que indicam as empresas que podem oferecer um emprego:
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
Uma pesquisa realizada pelo Departamento de Estatística, entre os servidores da UF indica que
colocam açúcar em seu café,
colocam leite e
acrescentam ambc Suponha que um servidor seja escolhido aleatoriamente. Defina:
Qual é a probabilidade de que o servidor use, pelo menos, um desses dois itens?
Considere dois eventos,
atirador A acerta o alvo e
atirador B acerta o alvo, com probabilidades
e
. Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos
e
são:
(b) Mutuamente exclusivos?
(b) Mutuamente exclusivos?
No lançamento de um dado 2 vezes calcular a probabilidade de observar a ocorrência dos pares cuja a soma dos pontos é:
(a) um número par;
(a) um número par;