Considere dois eventos,
atirador A acerta o alvo e
atirador B acerta o alvo, com probabilidades
e
. Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos
e
são:
(a) Independentes?
(a) Independentes?
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois atiradores, A e B, que estão tentando acertar um alvo ao mesmo tempo. As probabilidades de cada um acertar o alvo são
e
. Queremos saber qual é a probabilidade de o alvo ser atingido quando consideramos que os eventos
e
são independentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidades combinadas para eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Nesse caso, a chance de, por exemplo, o atirador A acertar não interfere na chance do atirador B acertar, e vice-versa.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de pelo menos um dos atiradores acertar o alvo. Matemática fica assim:
. Para eventos independentes, usamos a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A probabilidade do alvo ser atingido é de aproximadamente 0,67 (ou 66,68%).