Considere dois eventos, A= atirador A acerta o alvo e B= atirador B acerta o alvo, com probabilidades P(A)=0,51 e P(B)=0,32. Se os atiradores A e B atiram simultaneamente em um único alvo, qual é a probabilidade do alvo ser atingido quando os eventos A e B são:
(a) Independentes?

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois atiradores, A e B, que estão tentando acertar um alvo ao mesmo tempo. As probabilidades de cada um acertar o alvo são e . Queremos saber qual é a probabilidade de o alvo ser atingido quando consideramos que os eventos e são independentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidades combinadas para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Nesse caso, a chance de, por exemplo, o atirador A acertar não interfere na chance do atirador B acertar, e vice-versa.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de pelo menos um dos atiradores acertar o alvo. Matemática fica assim: P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A) times P(B) . Para eventos independentes, usamos a fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula:
P(A ou B) = 0,51 + 0,32 - 0,1632 = 0,83 - 0,1632 = 0,6668

Resposta

A probabilidade do alvo ser atingido é de aproximadamente 0,67 (ou 66,68%).

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