Uma pesquisa realizada pelo Departamento de Estatística, entre os servidores da UF indica que 70 % colocam açúcar em seu café, 35 % colocam leite e 25 % acrescentam ambc Suponha que um servidor seja escolhido aleatoriamente. Defina:
c A=O servidor adiciona açúcar L=O servidor adiciona <=ite çú
Qual é a probabilidade de que o servidor use, pelo menos, um desses dois itens?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma pesquisa que mostra:
  • 70% dos servidores colocam açúcar no café.
  • 35% colocam leite.
  • 25% colocam ambos, açúcar e leite.
Queremos saber qual é a probabilidade de que, ao escolhermos um servidor aleatoriamente, ele use pelo menos um desses dois itens no café. Isso está relacionado ao conteúdo de probabilidade, especificamente ao cálculo da probabilidade da união de dois eventos.

Passo 2

Vamos definir os eventos:
  • = servidor adiciona açúcar.
  • = servidor adiciona leite.
A probabilidade de pelo menos um dos dois eventos ocorrer é a probabilidade da união desses eventos, ou seja, .

Passo 3

Para calcular P(A cup L) = P(A) + P(L) - P(A cap L) , usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Isso porque, ao somarmos e , estamos contando dois vezes a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos ( ). Por isso, precisamos subtrair esse valor para evitar a contagem dupla.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
P(A cup L) = 70% + 35% - 25%

Passo 5

Agora, fazemos as contas:
70% + 35% = 105%
105% - 25% = 80%

Resposta

A probabilidade de que o servidor use, pelo menos, um desses dois itens é de 80%.

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