A bicicleta de um palhaço possui uma roda traseira com raio duas vezes maior que o raio da roda dianteira. Considere que a bicicleta está em movimento. A velocidade linear da extremidade superior da roda traseira é:
a. Maior que a velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.
b. Variável, dependendo do terreno onde a bicicleta está.
c. Igual à velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.
d. Menor que a velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.
a. Maior que a velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.
b. Variável, dependendo do terreno onde a bicicleta está.
c. Igual à velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.
d. Menor que a velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.
Passo 1
Beleza, vamos entender o problema juntos! A questão fala sobre uma bicicleta de palhaço que tem duas rodas de tamanhos diferentes: a roda traseira tem um raio duas vezes maior que a roda dianteira. Queremos descobrir como a velocidade na parte de cima da roda traseira se compara com a da roda dianteira quando a bicicleta está em movimento.
Conteúdo da matéria: Cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade linear e velocidade angular.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender como a velocidade linear está relacionada ao raio e à velocidade angular das rodas.
- Aplicar essa relação para comparar as velocidades das duas rodas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma roda está rolando sem deslizar, a velocidade linear $ v $ da bicicleta está relacionada à velocidade angular $ \omega $ e ao raio $ r $ da roda pela fórmula:
Isso significa que a velocidade linear depende do quão rápido a roda está girando ($ \omega
r $).
Passo 3
Agora, vamos analisar as duas rodas da bicicleta:
- Roda traseira: raio $ r_t $
- Roda dianteira: raio $ r_d = \frac{r_t}{2} $ (já que a traseira tem o dobro do raio da dianteira)
Como ambas as rodas estão rolando sem deslizar e a bicicleta está se movendo com uma velocidade linear $ v $, podemos relacionar as velocidades angulares das duas rodas:
Para a roda traseira:
Para a roda dianteira:
Passo 4
Agora, queremos descobrir a velocidade na parte de cima de cada roda. A velocidade na parte superior da roda é a soma da velocidade linear da bicicleta ($ v
\omega \times r $):
Para a roda traseira:
Para a roda dianteira:
Passo 5
Observamos que:
Ou seja, a velocidade na parte de cima da roda traseira é igual à velocidade na parte de cima da roda dianteira.
Resposta
A alternativa correta é:
c. Igual à velocidade linear da extremidade superior da roda dianteira.