A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial: Idade (anos) No de pacientes 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 2 11 10 9 8 40
a) Determine e interprete a idade média. 47.5
b) Determine interprete a idade modal. 30-40: 11 pacientes
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
a) Determine e interprete a idade média. 47.5
b) Determine interprete a idade modal. 30-40: 11 pacientes
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver as partes c), d) e) do exercício sobre a idade de pacientes com hipertensão arterial. A gente vai trabalhar com estatística descritiva, especificamente calculando o desvio padrão e percentuais de certas faixas etárias. Para isso, vamos precisar entender como calcular o desvio padrão e como determinar porcentagens a partir de dados agrupados.
Passo 2
Parte c) Calcular o desvio padrão da idade.
Primeiro, o desvio padrão é uma medida que indica o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Para calcular, seguimos alguns passos:
- Encontrar a média (já foi dada: 47,5 anos).
- Calcular a diferença de cada ponto em relação à média e elevar ao quadrado.
- Fazer a média dessas diferenças quadradas (isso é a variância).
- Tirar a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.
Como os dados estão agrupados por faixas etárias, vamos considerar o ponto médio de cada intervalo para simplificar:
- 20-30: ponto médio = 25
- 30-40: ponto médio = 35
- 40-50: ponto médio = 45
- 50-60: ponto médio = 55
- 60-70: ponto médio = 65
Agora, multiplicamos cada ponto médio pelo número de pacientes nessa faixa para calcular a soma dos quadrados das diferenças.
Vamos lá:
Faixa Etária | Ponto Médio (x) | Número de Pacientes (f) | (x - média)² | f*(x - média)² |
---|---|---|---|---|
20-30 | 25 | 2 | (25-47,5)² = 506,25 | 2 * 506,25 = 1.012,5 |
30-40 | 35 | 11 | (35-47,5)² = 156,25 | 11 * 156,25 = 1.718,75 |
40-50 | 45 | 10 | (45-47,5)² = 6,25 | 10 * 6,25 = 62,5 |
50-60 | 55 | 9 | (55-47,5)² = 56,25 | 9 * 56,25 = 506,25 |
60-70 | 65 | 8 | (65-47,5)² = 306,25 | 8 * 306,25 = 2.450 |
Agora, somamos todas as $ f*(x - média)² $:
A variância ($ \sigma^2 $) é:
O desvio padrão ($ \sigma $) é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Parte d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
Vamos somar o número de pacientes nas faixas de 50-60 e 60-70 anos:
- 50-60: 9 pacientes
- 60-70: 8 pacientes
Total com no mínimo 50 anos: $ 9 + 8 = 17 $ pacientes.
Para encontrar o percentual:
Passo 4
Parte e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
Vamos considerar apenas a faixa de 20-30 anos:
- 20-30: 2 pacientes
Resposta
c) O desvio padrão da idade é aproximadamente 11,99 anos.
d) 42,5% dos pacientes hipertensos têm no mínimo 50 anos.
e) 5% dos pacientes hipertensos têm menos de 40 anos.