A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial: Idade (anos) No de pacientes 20  30 30  40 40  50 50  60 60  70 2 11 10 9 8  40
a) Determine e interprete a idade média. 47.5
b) Determine interprete a idade modal. 30-40: 11 pacientes
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver as partes c), d) e) do exercício sobre a idade de pacientes com hipertensão arterial. A gente vai trabalhar com estatística descritiva, especificamente calculando o desvio padrão e percentuais de certas faixas etárias. Para isso, vamos precisar entender como calcular o desvio padrão e como determinar porcentagens a partir de dados agrupados.

Passo 2

Parte c) Calcular o desvio padrão da idade.
Primeiro, o desvio padrão é uma medida que indica o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Para calcular, seguimos alguns passos:
  1. Encontrar a média (já foi dada: 47,5 anos).
  2. Calcular a diferença de cada ponto em relação à média e elevar ao quadrado.
  3. Fazer a média dessas diferenças quadradas (isso é a variância).
  4. Tirar a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.
Como os dados estão agrupados por faixas etárias, vamos considerar o ponto médio de cada intervalo para simplificar:
  • 20-30: ponto médio = 25
  • 30-40: ponto médio = 35
  • 40-50: ponto médio = 45
  • 50-60: ponto médio = 55
  • 60-70: ponto médio = 65
Agora, multiplicamos cada ponto médio pelo número de pacientes nessa faixa para calcular a soma dos quadrados das diferenças.
Vamos lá:
Faixa Etária Ponto Médio (x) Número de Pacientes (f) (x - média)² f*(x - média)²
20-30 25 2 (25-47,5)² = 506,25 2 * 506,25 = 1.012,5
30-40 35 11 (35-47,5)² = 156,25 11 * 156,25 = 1.718,75
40-50 45 10 (45-47,5)² = 6,25 10 * 6,25 = 62,5
50-60 55 9 (55-47,5)² = 56,25 9 * 56,25 = 506,25
60-70 65 8 (65-47,5)² = 306,25 8 * 306,25 = 2.450
Agora, somamos todas as $ f*(x - média)² $:
f*(x - média)²
A variância ($ \sigma^2 $) é:
sum f*(x - mu)^2 = 1.012,5 + 1.718,75 + 62,5 + 506,25 + 2.450 = 5.749
O desvio padrão ($ \sigma $) é a raiz quadrada da variância:
sigma^2

Passo 3

Parte d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
Vamos somar o número de pacientes nas faixas de 50-60 e 60-70 anos:
  • 50-60: 9 pacientes
  • 60-70: 8 pacientes
Total com no mínimo 50 anos: $ 9 + 8 = 17 $ pacientes.
Para encontrar o percentual:
9 + 8 = 17

Passo 4

Parte e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
Vamos considerar apenas a faixa de 20-30 anos:
  • 20-30: 2 pacientes
Percentual = ( 240 ) times 100% = 5%

Resposta

c) O desvio padrão da idade é aproximadamente 11,99 anos.
d) 42,5% dos pacientes hipertensos têm no mínimo 50 anos.
e) 5% dos pacientes hipertensos têm menos de 40 anos.

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