(Binomial) Considere um teste binomial com
e
. Qual é a variância da distribuição?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um teste binomial com
tentativas e uma probabilidade de sucesso
. Nosso objetivo é encontrar a variância dessa distribuição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição binomial e qual a fórmula para calcular a variância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição binomial. Ela descreve o número de sucessos em uma sequência de
tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso
. Por exemplo, lançar uma moeda várias vezes e contar quantas vezes ela cai em “cara”.
Passo 3
Agora, para encontrar a variância de uma distribuição binomial, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o número de tentativas, -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então,
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
A variância da distribuição binomial é
.
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Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
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Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
---|---|---|---|---|---|
287 | 500 |
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b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?
(Uniforme) Dada uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo [0,10], calcule a variância de X.
(Normal) Considere uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão
. Qual é a probabilidade de X ser menor que 1.96 ?