(Binomial) Considere um teste binomial com e . Qual é a variância da distribuição?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um teste binomial com tentativas e uma probabilidade de sucesso . Nosso objetivo é encontrar a variância dessa distribuição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição binomial e qual a fórmula para calcular a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição binomial. Ela descreve o número de sucessos em uma sequência de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso . Por exemplo, lançar uma moeda várias vezes e contar quantas vezes ela cai em “cara”.

Passo 3

Agora, para encontrar a variância de uma distribuição binomial, usamos a seguinte fórmula:
â
Onde:
  • é o número de tentativas,
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa,
  • é a probabilidade de fracasso.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então,
â

Passo 5

Calculando os valores:

Resposta

A variância da distribuição binomial é .

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287 500
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?
(Uniforme) Dada uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo [0,10], calcule a variância de X.
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