(Normal) Considere uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão
. Qual é a probabilidade de X ser menor que 1.96 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de
ser menor que 1.96, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como a função de distribuição acumulada (CDF) funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal padrão
. Essa distribuição tem média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada (CDF) nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um certo valor. No nosso caso, queremos
.
Passo 3
Para encontrar
, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de estatísticas. A tabela nos dá a área sob a curva da distribuição normal até o valor específico de
.
Passo 4
Ao olhar na tabela da distribuição normal padrão para
, encontramos que a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9750. Isso significa que há 97,5% de chance de
ser menor que 1.96.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 1.96 é aproximadamente
.