(Normal) Considere uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão . Qual é a probabilidade de X ser menor que 1.96 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ser menor que 1.96, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como a função de distribuição acumulada (CDF) funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal padrão . Essa distribuição tem média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada (CDF) nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor. No nosso caso, queremos .

Passo 3

Para encontrar , consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora de estatísticas. A tabela nos dá a área sob a curva da distribuição normal até o valor específico de .

Passo 4

Ao olhar na tabela da distribuição normal padrão para , encontramos que a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9750. Isso significa que há 97,5% de chance de ser menor que 1.96.

Resposta

A probabilidade de ser menor que 1.96 é aproximadamente .

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