(Uniforme) Dada uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo [0,10], calcule a variância de X.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme no intervalo . Nosso objetivo é calcular a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar lembrar as propriedades da distribuição uniforme e a fórmula que usamos para calcular a variância nesse tipo de distribuição.

Passo 2

A distribuição uniforme é uma distribuição de probabilidade onde todos os valores no intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, e . Uma propriedade importante da distribuição uniforme é que a variância pode ser calculada usando uma fórmula específica.

Passo 3

A fórmula para a variância ( ) de uma variável aleatória uniforme é:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a variância diretamente a partir dos limites do intervalo da distribuição.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos valores fornecidos na questão, onde e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Resposta

A variância de é ou aproximadamente 8,33.

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