(Uniforme) Dada uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo [0,10], calcule a variância de X.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição uniforme no intervalo
. Nosso objetivo é calcular a variância dessa variável. Para isso, vamos precisar lembrar as propriedades da distribuição uniforme e a fórmula que usamos para calcular a variância nesse tipo de distribuição.
Passo 2
A distribuição uniforme é uma distribuição de probabilidade onde todos os valores no intervalo
têm a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso,
e
. Uma propriedade importante da distribuição uniforme é que a variância pode ser calculada usando uma fórmula específica.
Passo 3
A fórmula para a variância (
) de uma variável aleatória uniforme
é:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a variância diretamente a partir dos limites do intervalo da distribuição.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos valores fornecidos na questão, onde
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Resposta
A variância de
é
ou aproximadamente 8,33.