Esboce o gráfico da f.d.p. de X usando o R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma variável aleatória usando o R. Isso envolve conhecimentos de probabilidade e programação no R. Vamos precisar entender o formato da f.d.p. que estamos trabalhando e saber usar as funções gráficas do R para plotar esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir qual é a distribuição da variável fX(x) = 1sigma raiz2pi e^ -(x - mu)^22sigma^2 . Vamos supor que segue uma distribuição Normal com média e desvio padrão . A f.d.p. da distribuição Normal é dada por:
No R, existem funções prontas para lidar com distribuições conhecidas como a função dnorm para a distribuição Normal.

Passo 3

Vamos escolher valores para a média e o desvio padrão . Por exemplo, vamos definir e , que correspondem à distribuição Normal padrão.

Passo 4

Agora, vamos criar uma sequência de valores de x in [-4, 4] que vão abranger a maior parte da distribuição. Geralmente, usamos intervalos de até para capturar quase todo o gráfico. No nosso caso:
No R, podemos usar a função seq para isso:
x <- seq(-4, 4, by=0.1)

Passo 5

Em seguida, vamos calcular os valores da f.d.p. para cada valor de usando a função dnorm:
y <- dnorm(x, mean=0, sd=1)

Passo 6

Agora, vamos plotar o gráfico usando a função plot. Vamos definir o tipo de gráfico como uma linha contínua (type="l") e adicionar títulos e rótulos aos eixos para deixar tudo mais claro:
plot(x, y, type="l", main="Função Densidade de Probabilidade de X ~ N(0,1)", 
     xlab="Valores de X", ylab="f.d.p.")

Resposta

Pronto! Com esses passos, você esboçou o gráfico da função densidade de probabilidade de seguindo uma distribuição Normal padrão usando o R. O gráfico mostrará a clássica curva em forma de sino, centrada em 0 com desvio padrão 1.

Código Completo

# Definindo a média e o desvio padrão
mu <- 0
sigma <- 1

# Criando uma sequência de valores de x
x <- seq(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, by=0.1)

# Calculando a f.d.p. para cada x
y <- dnorm(x, mean=mu, sd=sigma)

# Plotando o gráfico
plot(x, y, type="l", main="Função Densidade de Probabilidade de X ~ N(0,1)", 
     xlab="Valores de X", ylab="f.d.p.")
Execute esse código no R, e você verá o gráfico da f.d.p. da distribuição Normal padrão!

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