Teste e IC para Uma Proporção

Teste de p=0,6 versus p<0,6
X N Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500 ? ? ? ?
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um teste de hipóteses sobre uma proporção p, onde a hipótese nula é p = 0,6 e a alternativa é p < 0,6. A pergunta é se esse teste está baseado na aproximação normal e se essa aproximação é adequada para os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a aproximação normal. Quando estamos trabalhando com proporções em uma amostra grande, podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Isso facilita os cálculos do teste de hipóteses. Mas para usar essa aproximação, precisamos checar algumas condições.

Passo 3

As condições para usar a aproximação normal são:
  1. O tamanho da amostra ( N) deve ser grande.
  2. As expectativas n p e n (1 - p) devem ser pelo menos iguais a 10.
Vamos verificar essas condições com os dados que temos: N = 500 e p = 0,6.
Calcular n p:
n p = 500 times 0,6 = 300
Calcular n (1 - p):
n (1 - p) = 500 times 0,4 = 200
Ambos os valores são bem maiores que 10, então as condições são satisfeitas.

Passo 4

Como as condições para a aproximação normal estão atendidas ( n p = 300 e n (1 - p) = 200, ambos maiores que 10), podemos concluir que o teste está sim baseado na aproximação normal e que essa aproximação é apropriada para resolver o exercício.

Resposta

Sim, esse é um teste baseado na aproximação normal e essa aproximação é apropriada.

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