Teste e IC para Uma Proporção

Teste de versus
Amostra p Limite Superior de 95% Valor Z Valor P
287 500
b) Esse é um teste baseado na aproximação normal? Essa aproximação é apropriada?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um teste de hipóteses sobre uma proporção , onde a hipótese nula é e a alternativa é . A pergunta é se esse teste está baseado na aproximação normal e se essa aproximação é adequada para os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a aproximação normal. Quando estamos trabalhando com proporções em uma amostra grande, podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Isso facilita os cálculos do teste de hipóteses. Mas para usar essa aproximação, precisamos checar algumas condições.

Passo 3

As condições para usar a aproximação normal são:
  1. O tamanho da amostra ( ) deve ser grande.
  2. As expectativas e devem ser pelo menos iguais a 10.
Vamos verificar essas condições com os dados que temos: e .
Calcular :
Calcular :
Ambos os valores são bem maiores que 10, então as condições são satisfeitas.

Passo 4

Como as condições para a aproximação normal estão atendidas ( e , ambos maiores que 10), podemos concluir que o teste está sim baseado na aproximação normal e que essa aproximação é apropriada para resolver o exercício.

Resposta

Sim, esse é um teste baseado na aproximação normal e essa aproximação é apropriada.

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