(Binomial) Suponha que uma moeda justa seja lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de se obter exatamente 6 caras?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse desafio juntos! A questão fala sobre lançar uma moeda justa 10 vezes e quer saber a probabilidade de dar exatamente 6 caras. A gente vai usar a Probabilidade Binomial para isso. Precisamos entender como aplicar essa fórmula para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • n (número de tentativas) = 10 lançamentos
  • k (número de sucessos desejados) = 6 caras
  • p (probabilidade de sucesso em cada tentativa) = 0,5 (já que a moeda é justa)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da Probabilidade Binomial, que é assim:
Aqui, é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras a gente pode obter 6 caras em 10 lançamentos.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial . Isso é:
Então, temos 210 maneiras de obter 6 caras em 10 lançamentos.

Passo 5

Agora, vamos calcular as potências de e :

Passo 6

Vamos multiplicar tudo na fórmula:
Primeiro, multiplicamos 0,015625 por 0,0625:
Depois, multiplicamos por 210:

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa é aproximadamente 0,205 ou 20,5%.

Exercícios relacionados

Considere uma variável aleatória com a seguinte f…p.m:
Determine a variância de X.
a) Há evidência que suporte a alegação de que a vida da bactéria excede 40 horas? Use .
(Poisson) O número de chamadas telefônicas recebidas por uma central de atendimento segue uma distribuição de Poisson com média de 3 chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto?
Dois números são escolhidos com reposição no conjunto .
Sejam o menor número obtido e o maior. Obtenha a distribuição conjunta de . A seguir obtenha as marginais. e são independentes?