(Binomial) Suponha que uma moeda justa seja lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de se obter exatamente 6 caras?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse desafio juntos! A questão fala sobre lançar uma moeda justa 10 vezes e quer saber a probabilidade de dar exatamente 6 caras. A gente vai usar a Probabilidade Binomial para isso. Precisamos entender como aplicar essa fórmula para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- n (número de tentativas) = 10 lançamentos
- k (número de sucessos desejados) = 6 caras
- p (probabilidade de sucesso em cada tentativa) = 0,5 (já que a moeda é justa)
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da Probabilidade Binomial, que é assim:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras a gente pode obter 6 caras em 10 lançamentos.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
. Isso é:
Então, temos 210 maneiras de obter 6 caras em 10 lançamentos.
Passo 5
Agora, vamos calcular as potências de
e
:
Passo 6
Vamos multiplicar tudo na fórmula:
Primeiro, multiplicamos 0,015625 por 0,0625:
Depois, multiplicamos por 210:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa é aproximadamente 0,205 ou 20,5%.
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.
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e
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Sejam