Dois números são escolhidos com reposição no conjunto
.
Sejam
o menor número obtido e
o maior. Obtenha a distribuição conjunta de
. A seguir obtenha as marginais.
e
são independentes?
Sejam
Passo 1
Vamos resolver o problema onde dois números são escolhidos com reposição do conjunto
. Definimos
como o menor número obtido e
como o maior. Nosso objetivo é encontrar a distribuição conjunta de
, as distribuições marginais de
e
, e verificar se
e
são independentes. Para isso, precisamos entender conceitos de probabilidade como distribuição conjunta, distribuição marginal e independência de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os possíveis pares
que podem ser formados ao escolher dois números com reposição do conjunto
. Como a escolha é com reposição, cada número pode ser repetido. O conjunto de todas as combinações possíveis é:
No total, temos
combinações possíveis.
Passo 3
Agora, vamos definir
como o menor número e
como o maior número para cada par
:
Passo 4
Com base nisso, podemos listar os pares
e contar a frequência de cada combinação para determinar a distribuição conjunta.
Total de combinações: 16.
Passo 5
Agora, calculamos a probabilidade de cada par
dividindo a frequência pela quantidade total de combinações:
Passo 6
Assim, a distribuição conjunta de
é:
Passo 7
Agora, vamos encontrar as distribuições marginais de
e
. A distribuição marginal de
é obtida somando as probabilidades de
para cada valor de
:
De forma similar, a distribuição marginal de
é obtida somando as probabilidades de
para cada valor de
:
Passo 8
Finalmente, para verificar se
e
são independentes, precisamos verificar se para todos os
e
:
Vamos testar alguns casos:
- Para
e :
Como a igualdade não se sustenta,
e
não são independentes.
Resposta
As variáveis
e
não são independentes.
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Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
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Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
---|---|---|---|---|---|
287 | 500 |
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a) Esse é um teste unilateral ou bilateral?
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