a) Há evidência que suporte a alegação de que a vida da bactéria excede 40 horas? Use .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos saber se há evidências suficientes para afirmar que a vida da bactéria é maior que 40 horas. Para isso, vamos usar a estatística e aplicar um teste de hipóteses com um nível de significância de .

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses para o nosso teste. A hipótese nula ( ) é que a vida média da bactéria é igual a 40 horas. A hipótese alternativa ( ) é que a vida média da bactéria é maior que 40 horas. Ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos escolher o teste estatístico apropriado. Como estamos comparando a média de uma população com um valor específico e provavelmente temos uma amostra, vamos usar o teste t de Student para uma amostra.

Passo 4

Em seguida, calculamos a estatística do teste. A fórmula do teste t é:
Onde:
  • é a média da amostra
  • é a média hipotética (40 horas)
  • é o desvio padrão da amostra
  • é o tamanho da amostra
Aqui você insere os valores da sua amostra na fórmula para calcular o valor de t.

Passo 5

Depois de calcular o valor de t, precisamos encontrar o valor crítico ou o p-valor correspondente. Como nosso teste é unilateral (queremos saber se é maior que 40), vamos comparar o p-valor com o nível de significância .
  • Se o p-valor for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se o p-valor for maior ou igual a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Baseado nos cálculos e na comparação com o nível de significância, concluímos se há ou não evidências suficientes para afirmar que a vida da bactéria excede 40 horas.

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