(Poisson) O número de chamadas telefônicas recebidas por uma central de atendimento segue uma distribuição de Poisson com média de 3 chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o número de chamadas telefônicas que uma central recebe em um minuto, que segue uma distribuição de Poisson. A média de chamadas é de 3 por minuto. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade da central receber exatamente 5 chamadas em um minuto. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- λ (lambda): essa é a média de ocorrências, que aqui é 3 chamadas por minuto.
- k: o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, que é 5 chamadas.
Passo 3
A fórmula da distribuição de Poisson é a seguinte:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é a média de ocorrências, -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
-
≈ 0,0498 -
-
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Resposta
A probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto é de aproximadamente 10,08%.