(Poisson) O número de chamadas telefônicas recebidas por uma central de atendimento segue uma distribuição de Poisson com média de 3 chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o número de chamadas telefônicas que uma central recebe em um minuto, que segue uma **distribuição de Poisson**. A média de chamadas é de 3 por minuto. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade da central receber **exatamente 5 chamadas** em um minuto. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos: - **λ (lambda)**: essa é a média de ocorrências, que aqui é 3 chamadas por minuto. - **k**: o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, que é 5 chamadas.

Passo 3

A fórmula da **distribuição de Poisson** é a seguinte: Onde: - é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, - é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), - é a média de ocorrências, - é o fatorial de .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula: Calculando passo a passo: 1. ≈ 0,0498 2. 3. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular:

Resposta

A probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto é de aproximadamente **10,08%**.

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