(Poisson) O número de chamadas telefônicas recebidas por uma central de atendimento segue uma distribuição de Poisson com média de 3 chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o número de chamadas telefônicas que uma central recebe em um minuto, que segue uma distribuição de Poisson. A média de chamadas é de 3 por minuto. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade da central receber exatamente 5 chamadas em um minuto. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • λ (lambda): essa é a média de ocorrências, que aqui é 3 chamadas por minuto.
  • k: o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, que é 5 chamadas.

Passo 3

A fórmula da distribuição de Poisson é a seguinte:
P(k) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • é a média de ocorrências,
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(5) = e^-3 cdot 3^55!
Calculando passo a passo:
  1. P(5) = 0,0498 cdot 243120 ≈ 0,0498
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular:
P(5) = 12,1014120 ≈ 0,1008

Resposta

A probabilidade de a central receber exatamente 5 chamadas em um minuto é de aproximadamente 10,08%.

Exercícios relacionados