Considere uma variável aleatória
com a seguinte f…p.m:
Determine a variância de X.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma variável aleatória
que pode assumir os valores 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, cada um com a mesma probabilidade de
. Nosso objetivo é encontrar a variância dessa variável aleatória. Para isso, vamos precisar saber como calcular a média (ou valor esperado) e a variância de uma variável aleatória discreta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a média
de
. A média é calculada somando todos os valores possíveis de
multiplicados por suas respectivas probabilidades:
Como cada valor tem probabilidade
, podemos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a média dos quadrados dos valores de
. Isso ajuda a encontrar a variância:
Calculando cada termo:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos calcular a variância
usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A variância de
é aproximadamente
.