Considere uma variável aleatória com a seguinte f…p.m:
Determine a variância de X.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma variável aleatória que pode assumir os valores 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, cada um com a mesma probabilidade de . Nosso objetivo é encontrar a variância dessa variável aleatória. Para isso, vamos precisar saber como calcular a média (ou valor esperado) e a variância de uma variável aleatória discreta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média de . A média é calculada somando todos os valores possíveis de multiplicados por suas respectivas probabilidades:
Como cada valor tem probabilidade , podemos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a média dos quadrados dos valores de . Isso ajuda a encontrar a variância:
Calculando cada termo:

Passo 4

Agora que temos e , podemos calcular a variância usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A variância de é aproximadamente .

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