Um bloco de 2,00 kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante é igual a 300 N / m. Em t=0 a mola possui um deslocamento de +0,200 m e velocidade de -4,0 m / s. Ache (a) a amplitude e (b) o ângulo de fase. © Escreva uma equação para a posição em função do tempo.

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de sem atrito preso a uma mola ideal com constante . No instante inicial ( ), a mola está deslocada e o bloco está se movendo com uma velocidade de . Vamos resolver:
a) A amplitude da oscilação
b) O ângulo de fase
c) A equação da posição em função do tempo
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de uma mola.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular ( omega = raizkm ) do sistema. A fórmula para omega = raiz3002 = raiz150 approx 12,247 , rad/s em um MHS é:
Onde:
  • (constante da mola)
  • (massa do bloco)
Vamos calcular:

Passo 3

Sabemos que a posição x(t) = A cos(omega t + phi) e a velocidade v(t) = -A omega sin(omega t + phi) em MHS são dadas por:
x(0) = A cos(phi) = 0,200 , m
v(0) = -A omega sin(phi) = -4,0 , m/s
No instante :

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações para encontrar A cos(phi) = 0,200 (1) (amplitude) e -A omega sin(phi) = -4,0 Rightarrow A omega sin(phi) = 4,0 (2) (ângulo de fase).
Primeiro, da posição:
A omega sin(phi)A cos(phi) = 4,00,200 Rightarrow tan(phi) = 20
E da velocidade:
phi = arctan(20) approx 1,5208 , rad
Dividindo a equação (2) pela equação (1):
Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a amplitude A = 0,200cos(phi) = 0,200cos(1,5208) . Usando a equação (1):
cos(1,5208) approx 0,04998
Calculando A approx 0,2000,04998 approx 4,00 , m :
Então:

Resposta

a) A amplitude é aproximadamente x(t) = 4,00 cos(12,247 , t + 1,5208) .
b) O ângulo de fase é aproximadamente .
c) A equação da posição em função do tempo é:

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