Um bloco de
sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante é igual a
. Em t=0 a mola possui um deslocamento de
e velocidade de
. Ache (a) a amplitude e (b) o ângulo de fase. © Escreva uma equação para a posição em função do tempo.
Passo 1
Vamos lá! Temos um bloco de
sem atrito preso a uma mola ideal com constante
. No instante inicial (
), a mola está deslocada
e o bloco está se movendo com uma velocidade de
. Vamos resolver:
a) A amplitude da oscilação
b) O ângulo de fase
c) A equação da posição em função do tempo
b) O ângulo de fase
c) A equação da posição em função do tempo
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de uma mola.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular (
) do sistema. A fórmula para
em um MHS é:
Onde:
-
(constante da mola) -
(massa do bloco)
Vamos calcular:
Passo 3
Sabemos que a posição
e a velocidade
em MHS são dadas por:
No instante
:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações para encontrar
(amplitude) e
(ângulo de fase).
Primeiro, da posição:
E da velocidade:
Dividindo a equação (2) pela equação (1):
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a amplitude
. Usando a equação (1):
Calculando
:
Então:
Resposta
a) A amplitude é aproximadamente
.
b) O ângulo de fase é aproximadamente .
c) A equação da posição em função do tempo é:
b) O ângulo de fase é aproximadamente
c) A equação da posição em função do tempo é: