Três crianças, cada uma pesando 362 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira é 800 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três crianças, cada uma pesando 362 N, que querem fazer uma jangada usando toras de madeira. As toras têm um diâmetro de 0,30 metros e um comprimento de 1,80 metros. A pergunta é: quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando em água doce? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à flutuabilidade e à densidade. Precisaremos calcular o volume de cada tora e entender a força de empuxo que cada uma pode gerar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total das três crianças. Cada uma pesa 362 N, então:
Peso total = 3 times 362,N = 1086,N

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume de uma tora. Como as toras são cilíndricas, usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi times (d2)^2 times L
Onde:
  • V = pi times (0,302)^2 times 1,80 approx pi times 0,0225 times 1,80 approx 0,127,m^3 (diâmetro)
  • (comprimento)
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos entender a relação entre a densidade da madeira e a água. A densidade da madeira é Empuxo = rhoágua times Vsubmerso times g e a da água doce é . Para que a tora flutue, a força de empuxo (força para cima) precisa ser igual ao peso das crianças.
A força de empuxo é dada por:
á
Onde:
  • á
  • é o volume da tora submerso
  • (aceleração da gravidade)

Passo 5

Sabemos que para flutuar, a força de empuxo deve igualar o peso total:
rhoágua times Vsubmerso times g = 1086,N á
Como 1000 times (8001000 times 0,127) times 9,81 = 1086 á, substituímos:
800 times 0,127 times 9,81 approx 997,N
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar o número de toras necessárias ( n = 1086997 approx 1,09 ), dividimos o peso total pelo empuxo que uma tora pode fornecer:
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 2 toras para manter as três crianças flutuando em água doce.

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