Três crianças, cada uma pesando 362 N, fazem uma jangada com toras de madeira de
de diâmetro e
de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três crianças, cada uma pesando 362 N, que querem fazer uma jangada usando toras de madeira. As toras têm um diâmetro de 0,30 metros e um comprimento de 1,80 metros. A pergunta é: quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando em água doce? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à flutuabilidade e à densidade. Precisaremos calcular o volume de cada tora e entender a força de empuxo que cada uma pode gerar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total das três crianças. Cada uma pesa 362 N, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de uma tora. Como as toras são cilíndricas, usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
-
(diâmetro) -
(comprimento)
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos entender a relação entre a densidade da madeira e a água. A densidade da madeira é
e a da água doce é
. Para que a tora flutue, a força de empuxo (força para cima) precisa ser igual ao peso das crianças.
A força de empuxo é dada por:
Onde:
-
-
é o volume da tora submerso -
(aceleração da gravidade)
Passo 5
Sabemos que para flutuar, a força de empuxo deve igualar o peso total:
Como
, substituímos:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar o número de toras necessárias (
), dividimos o peso total pelo empuxo que uma tora pode fornecer:
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 2 toras para manter as três crianças flutuando em água doce.