Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
(b) A frequência das oscilações.
(b) A frequência das oscilações.
Passo 1
Então, temos um bloco de 12,00 kg ligado a uma mola, colocado sobre uma superfície sem atrito. Para manter o bloco parado, precisamos puxá-lo com uma força de 500,0 N quando ele está 0,5000 m afastado da posição de equilíbrio. Depois, soltamos o bloco sem velocidade inicial. A gente precisa descobrir a frequência das oscilações desse sistema. Vamos usar conhecimentos sobre movimentos harmônicos simples e leis das molas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a constante da mola, que é o quanto a mola resiste à deformação. Sabemos que a força aplicada $ F $ está relacionada à constante da mola $ k $ e ao deslocamento $ x $ pela fórmula:
Aqui, $ F = 500,0 , N $ e $ x = 0,5000 , m $. Vamos isolar $ k $:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola, podemos encontrar a frequência das oscilações. Primeiro, vamos calcular a frequência angular $ \omega $. A fórmula para $ \omega $ em um sistema massa-mola é:
Onde $ k = 1000 , N/m $ e $ m = 12,00 , kg $:
Passo 4
A frequência $ f $ em hertz (oscilações por segundo) está relacionada à frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
Substituindo $ \omega $:
Resposta
A frequência das oscilações é aproximadamente $ 1,45 , Hz $.