Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
© A velocidade máxima do bloco.
© A velocidade máxima do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 12,00 kg conectado a uma mola, colocado sobre uma superfície sem atrito. Para manter o bloco parado quando ele é puxado 0,5000 m da posição de equilíbrio, é necessário aplicar uma força horizontal de 500,0 N. Agora, o bloco é solto sem velocidade inicial, e queremos descobrir qual será a velocidade máxima que o bloco vai atingir durante o movimento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis de Newton e energia elástica e cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por k. Sabemos que a força necessária para esticar ou comprimuir uma mola é dada pela Lei de Hooke, que é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (500,0 N)
- $ x $ é a deformação da mola (0,5000 m)
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ k $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola, podemos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está esticada. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Essa energia é totalmente convertida em energia cinética quando o bloco passa pela posição de equilíbrio sem atrito.
Passo 4
A energia cinética ($ K $) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco (12,00 kg)
- $ v $ é a velocidade
Como toda a energia potencial se transforma em energia cinética na posição de equilíbrio:
Vamos resolver para $ v_{máx} $:
Resposta
A velocidade máxima do bloco é aproximadamente 4,56 metros por segundo.