Um bloco de 15kg sobe um plano inclinado, à partir da base, com velocidade inicial de 5,0 m/s . Após percorrer certa distância o bloco para momentaneamente. O plano é perfeitamente liso (não possui atrito) e está inclinado de 30º em relação a horizontal. A altura máxima, em metros, atingida pelo bloco é de:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um bloco de 15 kg que está subindo por um plano inclinado sem atrito, ou seja, não tem resistência do movimento. Ele começa com uma velocidade inicial de 5,0 m/s e, depois de subir um certo trecho, para temporariamente. O plano está inclinado a 30 graus em relação à horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que o bloco atinge.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física ligados ao movimento em planos inclinados e às leis da conservação de energia. Vamos decompor as forças envolvidas e ver como a energia do bloco se transforma até ele parar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe o plano inclinado. Como o plano está sem atrito, somente a força da gravidade está agindo contra o movimento do bloco.
A força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
  • Uma perpendicular ao plano (que não afeta o movimento para cima ou para baixo no plano).
  • Uma paralela ao plano, que é a que faz o bloco desacelerar enquanto sobe.
A componente da força da gravidade paralela ao plano é dada por:
Fpara<=la = m cdot g cdot sin(theta)
onde:
- $ m $ é a massa do bloco (15 kg),
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
- $ \theta $ é o ângulo do plano inclinado (30°).

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração que o bloco sofre ao subir o plano. Essa aceleração é negativa porque está na direção oposta ao movimento do bloco.
Usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Podemos rearranjar para encontrar a aceleração:
a = Fm
Substituindo a força paralela:
a = m cdot g cdot sin(theta)m = g cdot sin(theta)
Então:
a = 9,8 cdot sin(30°)
Sabemos que $ \sin(30°) = 0,5 $, então:
sin(30°) = 0,5 ²
Como essa aceleração está contra o movimento, consideramos $ a = -4,9 , m/s² $.

Passo 4

Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação de movimento para encontrar a distância que o bloco percorre até parar. A equação que relaciona a velocidade inicial ($ v_0 v0 v v çã a a â s $) é:
s
Como o bloco para momentaneamente, a velocidade final $ v = 0 $. Então:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Resolvendo para $ s $:
v = 0
Substituindo os valores:
0 = v0^2 + 2 a s
s
s = -v0^22 a
Essa é a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano inclinado até parar.

Passo 5

Finalmente, queremos saber a altura máxima que o bloco alcança. Para isso, vamos usar a relação trigonométrica entre a distância percorrida no plano e a altura.
Sabemos que:
h = s cdot sin(theta)
onde:
- $ h $ é a altura máxima,
- $ s $ é a distância percorrida (2,55 m),
- $ \theta $ é o ângulo do plano inclinado (30°).
Então:
h
s
theta

Resposta

A altura máxima atingida pelo bloco é de aproximadamente 1,28 metros.

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