Um avião parte de uma cidade A para outra cidade B, mantendo a
velocidade constante igual a 250 km/h. Ao alcançar metade do caminho éforçado a diminuir velocidade, mantendo-a constante em 200 km/h;consequentemente, chega ao destino com 15 minutos de atraso.Considerando que o tempo de mudança de velocidade é desprezível, qual a distancia entre A e B ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que decola da cidade A e vai para a cidade B. A velocidade inicial do avião é de 250 km/h. Quando ele chega na metade do caminho, precisa diminuir a velocidade para 200 km/h e, por causa disso, chega 15 minutos atrasado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre as cidades A e B.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a metade do caminho. Se a distância total entre A e B é $ D $, então a metade do caminho é $ \frac{D}{2} $.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o avião levaria para percorrer toda a distância $ D $ sem nenhuma mudança de velocidade. Como velocidade é distância dividida pelo tempo, o tempo seria:
D
(Tempo = Distância / Velocidade)

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o avião realmente levou para fazer a viagem, considerando a redução de velocidade na metade do caminho.
  • Para a primeira metade ($ \frac{D}{2} $) a 250 km/h:
D2
  • Para a segunda metade ($ \frac{D}{2} $) a 200 km/h:
T1 = D2250 = D500

Passo 5

O tempo total que o avião levou foi a soma de $ T_1 $ e $ T_2 $:
T1
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 2000:
T2
Então:
Treal = T1 + T2 = D500 + D400

Passo 6

A diferença de tempo entre o tempo real e o tempo original é de 15 minutos, que é igual a 0,25 horas. Então:
Treal - Toriginal = 0,25
Substituindo os valores que temos:
9D2000 - D250 = 0,25
Convertendo D250 para ter o mesmo denominador:
D250 = 8D2000
Então:
9D2000 - 8D2000 = D2000 = 0,25

Passo 7

Agora, vamos resolver para $ D $:
D

Resposta

A distância entre as cidades A e B é de 500 km.

Exercícios relacionados