Um avião parte de uma cidade A para outra cidade B, mantendo a
velocidade constante igual a 250 km/h. Ao alcançar metade do caminho éforçado a diminuir velocidade, mantendo-a constante em 200 km/h;consequentemente, chega ao destino com 15 minutos de atraso.Considerando que o tempo de mudança de velocidade é desprezível, qual a distancia entre A e B ?
velocidade constante igual a 250 km/h. Ao alcançar metade do caminho éforçado a diminuir velocidade, mantendo-a constante em 200 km/h;consequentemente, chega ao destino com 15 minutos de atraso.Considerando que o tempo de mudança de velocidade é desprezível, qual a distancia entre A e B ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que decola da cidade A e vai para a cidade B. A velocidade inicial do avião é de 250 km/h. Quando ele chega na metade do caminho, precisa diminuir a velocidade para 200 km/h e, por causa disso, chega 15 minutos atrasado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre as cidades A e B.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a metade do caminho. Se a distância total entre A e B é $ D $, então a metade do caminho é $ \frac{D}{2} $.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o avião levaria para percorrer toda a distância $ D $ sem nenhuma mudança de velocidade. Como velocidade é distância dividida pelo tempo, o tempo seria:
(Tempo = Distância / Velocidade)
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que o avião realmente levou para fazer a viagem, considerando a redução de velocidade na metade do caminho.
- Para a primeira metade ($ \frac{D}{2} $) a 250 km/h:
- Para a segunda metade ($ \frac{D}{2} $) a 200 km/h:
Passo 5
O tempo total que o avião levou foi a soma de $ T_1 $ e $ T_2 $:
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 2000:
Então:
Passo 6
A diferença de tempo entre o tempo real e o tempo original é de 15 minutos, que é igual a 0,25 horas. Então:
Substituindo os valores que temos:
Convertendo
para ter o mesmo denominador:
Então:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ D $:
Resposta
A distância entre as cidades A e B é de 500 km.