* 20 Na Fig. 7-31, uma força horizontal barFu de módulo 200 N ê aplicada a um livro de psicologia de 3,00 kg enquanto o livro escorrega por uma distancia d=0,500 in ao longo de uma rampa de inclinação theta=30,0^circ, subindo sem atrito. (a) Nesse deslocamento. qual é o trabalho total realizado sobre o livro por Fa, pela forca
FIG. 7-31 Problema 20 , gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética no final?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um livro de psicologia de 3,00 kg que está sendo empurrado por uma força horizontal de 200 N por uma distância de 0,500 metros em uma rampa inclinada a 30 graus, e não tem atrito. A matéria que vamos usar aqui é trabalho e energia em física, especificamente analisando as forças envolvidas e como elas realizam trabalho sobre o livro. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho de cada força atuante e, depois, verificar a energia cinética final do livro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no livro enquanto ele se move pela rampa:
  1. Força aplicada ( ): 200 N horizontal.
  2. Força gravitacional ( ): peso do livro, que age para baixo.
  3. Força normal ( ): perpendicular à superfície da rampa.
Como a rampa está inclinada a 30 graus, precisamos decompor a força gravitacional e a força aplicada para entender suas componentes paralelas e perpendiculares à rampa.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado por cada força. O trabalho ( W = F cdot d = F cdot d cdot cos(alpha) ) é dado pela fórmula:
onde:
  • é a magnitude da força,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.

Passo 4

Trabalho da força aplicada ( WFu = Fu cdot d cdot cos(30°) = 200,N cdot 0,500,m cdot cos(30°) ):
A força aplicada é horizontal, enquanto o deslocamento é ao longo da rampa. Precisamos encontrar o ângulo entre essas duas direções.
O ângulo entre a força horizontal e a rampa inclinada a 30 graus é também 30 graus. Então:
cos(30°) = raiz32 approx 0,866
WFu = 200 cdot 0,500 cdot 0,866 approx 86,6,J

Passo 5

Trabalho da força gravitacional ( WFg = Fg cdot d cdot cos(150°) = m cdot g cdot d cdot cos(150°) ):
A força gravitacional atua verticalmente para baixo, e o deslocamento é ao longo da rampa. O ângulo entre a força gravitacional e o deslocamento é 180° - 30° = 150°, porque a componente do peso na direção da rampa é para baixo.
Fg = m cdot g = 3,00,kg cdot 9,81,m/s² = 29,43,N
cos(150°) = -raiz32 approx -0,866 ²
WFg = 29,43 cdot 0,500 cdot (-0,866) approx -12,76,J

Passo 6

Trabalho da força normal ( WN = N cdot d cdot cos(90°) = 0 ):
A força normal é perpendicular à rampa, e o deslocamento é paralelo à rampa. Portanto, o ângulo entre a força normal e o deslocamento é 90°, e .
Então, o trabalho da força normal é zero.

Passo 7

Agora, vamos somar os trabalhos realizados por todas as forças para encontrar o trabalho total:
Wtotal = WFu + WFg + WN = 86,6,J + (-12,76,J) + 0 = 73,84,J

Passo 8

Passando para a parte (b), queremos saber qual é a energia cinética final do livro. Sabemos que a energia cinética inicial é zero, então todo o trabalho total realizado resulta na energia cinética final.
A relação entre trabalho e variação da energia cinética é dada pelo Teorema do Trabalho-Energia:
Wtotal = De
Como Kf = Wtotal = 73,84,J :

Resposta

(a) O trabalho total realizado é aproximadamente 73,84 J.
(b) A energia cinética do livro no final é 73,84 J.

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