Fig. 7-31, uma força horizontal
de módulo 200 N ê aplicada a um livro de psicologia de
enquanto o livro escorrega por uma distancia
in ao longo de uma rampa de inclinação
, subindo sem atrito. (a) Nesse deslocamento. qual é o trabalho total realizado sobre o livro por
, pela forca
FIG. 7-31 Problema 20 , gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética no final?
FIG. 7-31 Problema 20 , gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética no final?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um livro de psicologia de 3,00 kg que está sendo empurrado por uma força horizontal de 200 N por uma distância de 0,500 metros em uma rampa inclinada a 30 graus, e não tem atrito. A matéria que vamos usar aqui é trabalho e energia em física, especificamente analisando as forças envolvidas e como elas realizam trabalho sobre o livro. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho de cada força atuante e, depois, verificar a energia cinética final do livro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no livro enquanto ele se move pela rampa:
- Força aplicada (
): 200 N horizontal. - Força gravitacional (
): peso do livro, que age para baixo. - Força normal (
): perpendicular à superfície da rampa.
Como a rampa está inclinada a 30 graus, precisamos decompor a força gravitacional e a força aplicada para entender suas componentes paralelas e perpendiculares à rampa.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado por cada força. O trabalho (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é a magnitude da força, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Passo 4
Trabalho da força aplicada (
):
A força aplicada é horizontal, enquanto o deslocamento é ao longo da rampa. Precisamos encontrar o ângulo entre essas duas direções.
O ângulo entre a força horizontal e a rampa inclinada a 30 graus é também 30 graus. Então:
Passo 5
Trabalho da força gravitacional (
):
A força gravitacional atua verticalmente para baixo, e o deslocamento é ao longo da rampa. O ângulo entre a força gravitacional e o deslocamento é 180° - 30° = 150°, porque a componente do peso na direção da rampa é para baixo.
Passo 6
Trabalho da força normal (
):
A força normal é perpendicular à rampa, e o deslocamento é paralelo à rampa. Portanto, o ângulo entre a força normal e o deslocamento é 90°, e
.
Então, o trabalho da força normal é zero.
Passo 7
Agora, vamos somar os trabalhos realizados por todas as forças para encontrar o trabalho total:
Passo 8
Passando para a parte (b), queremos saber qual é a energia cinética final do livro. Sabemos que a energia cinética inicial é zero, então todo o trabalho total realizado resulta na energia cinética final.
A relação entre trabalho e variação da energia cinética é dada pelo Teorema do Trabalho-Energia:
Como
:
Resposta
(a) O trabalho total realizado é aproximadamente 73,84 J.
(b) A energia cinética do livro no final é 73,84 J.
Exercícios relacionados
Numa superficie hemisférica lisa, um corpo fica em equilfbrio instável no ponto mais alto,
. Deslocado ligeiramente de
, o corpo desliza sobre a superficie. A aceleração gravitacional é
. Determinar a altura do ponto
em que o corpo abandona a superficie.
Um bloco de
é arrastado sobre uma superfície horizontal áspera por uma força de
que faz um ângulo de
acima da horizontal. A distância entre dois pontos da superffcie chamados
e
é
. O bloco passa por
, chegando em
com velocidade
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,300 . A aceleração local da gravidade é
. a) Determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no seu deslocamento de
até
. b) Determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto
.
Começando pela definição
, calcule o número de (a) quilômetros em 1,00 milha e (b) pés em 1,00 km.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 2.