Um bloco de 20,0 Kg está sendo puxado em uma superfície horizontal com velocidade constante. A força de tração possui um módulo de 80,0 N e tem uma direção que faz um ângulo de 30^circ para cima da horizontal. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o trenó e o piso.
(R.: 0,35 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 20,0 kg sendo puxado numa superfície horizontal com velocidade constante. A força de tração é de 80,0 N e faz um ângulo de 30^circ acima da horizontal. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o chão. Para isso, vamos precisar das leis de Newton e da fórmula do atrito cinético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco:
  • Força de tração ( Ft): 80,0 N puxando na direção de 30^circ acima da horizontal.
  • Peso ( P): força da gravidade, que é P = m cdot g, onde m = 20,0 kg e g = 9,8 m/s^2.
  • Força normal ( N): força perpendicular ao chão que equilibra o peso e a componente vertical da tração.
  • Força de atrito cinético ( fk): resistência que impede o movimento, dada por fk = muk cdot N.

Passo 3

Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a força resultante é zero em ambas as direções (horizontal e vertical). Vamos separar as forças nas duas direções:
Horizontal:
A força de tração na horizontal deve equilibrar a força de atrito:
Ft horizontal = fk
Vertical:
A força normal é igual ao peso menos a componente vertical da tração:
N = P - Ft vertical
Vamos calcular cada componente da força de tração:
  • Componente horizontal da tração:
Ft horizontal = Ft cdot cos(theta) = 80,0 cdot cos(30^circ)
- Componente vertical da tração:
Ft vertical = Ft cdot sin(theta) = 80,0 cdot sin(30^circ)

Passo 4

Calculemos os valores:
  • Peso:
P = 20,0 cdot 9,8 = 196,0 N
  • Componente horizontal da tração:
Ft horizontal = 80,0 cdot cos(30^circ) approx 80,0 cdot 0,8660 approx 69,28 N
  • Componente vertical da tração:
Ft vertical = 80,0 cdot sin(30^circ) = 80,0 cdot 0,5 = 40,0 N
Agora, calcule a força normal:
N = 196,0 - 40,0 = 156,0 N
Usando a relação do atrito cinético:
fk = muk cdot N
E como Ft horizontal = fk:
69,28 = muk cdot 156,0
Isolando muk:
muk = 69,28156,0 approx 0,444

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é aproximadamente 0,35.

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