Qual deveria ser o ângulo de inclinação lateral de uma curva de 150 m de raio para que os carros possam trafegar com segurança a 25 m / s sem depender do atrito.
(R.: 23^circ )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo de inclinação lateral (também conhecido como superelevação) de uma curva com raio de 150 metros, para que os carros possam circular com segurança a uma velocidade de 25 metros por segundo sem depender do atrito. Vamos usar conceitos de física relacionados à força centrífuga e às forças envolvidas em curvas.

Passo 2

Quando um carro faz uma curva, ele sente uma força centrífuga para fora da curva. Para que o carro não derrape, precisamos que essa força seja equilibrada pela força resultante da inclinação da estrada. A inclinação adequada ajuda a manter o carro na trajetória sem depender do atrito dos pneus.

Passo 3

A relação entre o ângulo de inclinação ( tan(theta) = v^2r cdot g ), a velocidade do carro ( ), o raio da curva ( ) e a aceleração da gravidade ( ) é dada pela equação:
Aqui, nos ajuda a encontrar o ângulo necessário para que as forças estejam equilibradas.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
v = 25, m/s, r = 150, m, g = 9,81, m/s^2
tan(theta) = 25^2150 cdot 9,81 = 6251471,5 approx 0,4245

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo theta = arctan(0,4245) approx 23^circ , precisamos calcular o arco-tangente de 0,4245:

Resposta

O ângulo de inclinação lateral necessário é de aproximadamente .

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