Uma criança está girando rapidamente uma bola de
de massa por meio de um fio em um circulo horizontal com raio de 0,100 m. A bola completa uma volta ao redor do circulo em
.
(a) Determine a força centrípeta que age sobre a bola.
(b) Se a velocidade for dobrada por que fator aumenta a força centrípeta?
(R.: 0,189 N; (b) 4)
(a) Determine a força centrípeta que age sobre a bola.
(b) Se a velocidade for dobrada por que fator aumenta a força centrípeta?
(R.: 0,189 N; (b) 4)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma criança girando uma bola de massa
com um fio em um círculo horizontal de raio
. A bola completa uma volta em
. O conteúdo envolvido aqui é o de movimento circular uniforme e força centrípeta. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a velocidade da bola, o raio do círculo e a massa para encontrar a força centrípeta.
Passo 2
Vamos resolver a letra (a), que pede para determinar a força centrípeta que age sobre a bola. A força centrípeta (
) é a força que mantém a bola em movimento circular e pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da bola, -
é a aceleração centrípeta.
A aceleração centrípeta pode ser calculada por:
onde:
-
é a velocidade linear da bola, -
é o raio do círculo.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade
da bola. Sabemos que a bola completa uma volta em
, então podemos calcular a velocidade usando a circunferência do círculo:
onde:
-
é o período de um ciclo, que é .
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade
, podemos calcular a aceleração centrípeta
:
Passo 5
Com a aceleração centrípeta encontrada, podemos calcular a força centrípeta
:
Arredondando para três casas decimais, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver a letra (b), que pergunta por qual fator a força centrípeta aumenta se a velocidade for dobrada.
Sabemos que a força centrípeta é dada por:
Se a velocidade
for dobrada, ou seja,
, substituindo na fórmula:
Isso mostra que a força centrípeta aumenta 4 vezes quando a velocidade é dobrada.
Resposta
(a) A força centrípeta que age sobre a bola é de aproximadamente
.
(b) Se a velocidade for dobrada, a força centrípeta aumenta por um fator de 4.
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