Uma criança está girando rapidamente uma bola de de massa por meio de um fio em um circulo horizontal com raio de 0,100 m. A bola completa uma volta ao redor do circulo em .
(a) Determine a força centrípeta que age sobre a bola.
(b) Se a velocidade for dobrada por que fator aumenta a força centrípeta?
(R.: 0,189 N; (b) 4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma criança girando uma bola de massa com um fio em um círculo horizontal de raio . A bola completa uma volta em . O conteúdo envolvido aqui é o de movimento circular uniforme e força centrípeta. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a velocidade da bola, o raio do círculo e a massa para encontrar a força centrípeta.

Passo 2

Vamos resolver a letra (a), que pede para determinar a força centrípeta que age sobre a bola. A força centrípeta ( ) é a força que mantém a bola em movimento circular e pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a massa da bola,
  • é a aceleração centrípeta.
A aceleração centrípeta pode ser calculada por:
onde:
  • é a velocidade linear da bola,
  • é o raio do círculo.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da bola. Sabemos que a bola completa uma volta em , então podemos calcular a velocidade usando a circunferência do círculo:
onde:
  • é o período de um ciclo, que é .
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a velocidade , podemos calcular a aceleração centrípeta :

Passo 5

Com a aceleração centrípeta encontrada, podemos calcular a força centrípeta :
Arredondando para três casas decimais, temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver a letra (b), que pergunta por qual fator a força centrípeta aumenta se a velocidade for dobrada.
Sabemos que a força centrípeta é dada por:
Se a velocidade for dobrada, ou seja, , substituindo na fórmula:
Isso mostra que a força centrípeta aumenta 4 vezes quando a velocidade é dobrada.

Resposta

(a) A força centrípeta que age sobre a bola é de aproximadamente .
(b) Se a velocidade for dobrada, a força centrípeta aumenta por um fator de 4.

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