Qual deve ser o raio de curvatura de uma curva em uma estrada plana cujo coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso é 0,7 para permitir que um carro faça a curva a uma velocidade de 100 km / h ?
(R.: 110 m )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre qual deve ser o raio de curvatura de uma curva em uma estrada plana para que um carro consiga fazer a curva a uma velocidade de , considerando que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso é 0,7. Isso envolve conceitos de força centrípeta e atrito estático. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam essas forças para encontrar o raio que garante segurança na curva.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 100 km/h = 100 times 10003600 m/s approx 27,78 m/s para metros por segundo, porque é mais fácil trabalhar com unidades SI nesse contexto. Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva que queremos encontrar.

Passo 4

Por outro lado, a força de atrito estático máxima que impede o carro de derrapar é:
Fatrito = mus cdot N
onde:
  • Fatrito = mus m g é o coeficiente de atrito estático (0,7),
  • é a força normal, que em uma estrada plana é igual ao peso do carro ( ).
Então, temos:

Passo 5

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
mus m g >= m v^2r
Podemos cancelar a massa mus g >= v^2r dos dois lados:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver r >= v^2mus g :
r >= (27,78)^20,7 times 9,81
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 7

Calculando os valores:
(27,78)^2 approx 772,84 m^2/s^2
0,7 times 9,81 approx 6,867 m/s^2
Então:
r >= 772,846,867 approx 112,6 m

Resposta

O raio de curvatura deve ser de aproximadamente 113 metros para que o carro faça a curva com segurança a .

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