Qual deve ser o raio de curvatura de uma curva em uma estrada plana cujo coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso é 0,7 para permitir que um carro faça a curva a uma velocidade de
?
(R.: 110 m )
(R.: 110 m )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre qual deve ser o raio de curvatura de uma curva em uma estrada plana para que um carro consiga fazer a curva a uma velocidade de
, considerando que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso é 0,7. Isso envolve conceitos de força centrípeta e atrito estático. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam essas forças para encontrar o raio que garante segurança na curva.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de
para metros por segundo, porque é mais fácil trabalhar com unidades SI nesse contexto. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva que queremos encontrar.
Passo 4
Por outro lado, a força de atrito estático máxima que impede o carro de derrapar é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito estático (0,7), -
é a força normal, que em uma estrada plana é igual ao peso do carro ( ).
Então, temos:
Passo 5
Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
Podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 7
Calculando os valores:
Então:
Resposta
O raio de curvatura deve ser de aproximadamente 113 metros para que o carro faça a curva com segurança a
.