Um bloco de 250 g está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de 30^circ em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,10 . O bloco está preso a outro, de 200 g suspenso, através de um fio que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Determinar: b) a tensão no fio. R: a) 1,08 m / s; b) 1,73 N.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos dois blocos conectados por um fio passando por uma polia. Um bloco de 250 g está em repouso sobre um plano inclinado de 30^circ, e o outro bloco pesa 200 g e está suspenso. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco no plano e o fio é 0,10. A matéria que vamos usar aqui é a Dinâmica de Corpos Rígidos, especificamente as Leis de Newton. Precisamos calcular a tensão no fio que conecta os dois blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam em cada bloco.
Para o bloco de 250 g no plano inclinado:
  • Peso ( P1): A força devido à gravidade, P1 = m1 g, onde m1 = 0,250 , kg e g = 9,8 , m/s^2.
  • Componente do peso paralela ao plano ( P1x): P1x = P1 sin(theta).
  • Componente do peso perpendicular ao plano ( P1y): P1y = P1 cos(theta).
  • Força de atrito ( f): f = mu P1y, onde mu = 0,10.
  • Tensão no fio ( T): Atua para cima ao longo do plano.
Para o bloco de 200 g suspenso:
  • Peso ( P2): P2 = m2 g, onde m2 = 0,200 , kg.
  • Tensão no fio ( T): Atua para cima.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para o bloco no plano inclinado:
sum Fx = m1 a = P1x - T - f
Substituindo as expressões das forças:
m1 a = m1 g sin(theta) - T - mu m1 g cos(theta)
Para o bloco suspenso:
sum F = m2 a = T - P2
Substituindo:
m2 a = T - m2 g

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
m1 a = m1 g sin(theta) - T - mu m1 g cos(theta) m2 a = T - m2 g
Podemos somar as duas equações para eliminar T:
m1 a + m2 a = m1 g sin(theta) - mu m1 g cos(theta) - m2 g
Fatorando a:
a (m1 + m2) = g (m1 sin(theta) - mu m1 cos(theta) - m2)
Resolvendo para a:
a = g (m1 sin(theta) - mu m1 cos(theta) - m2)m1 + m2
Substituindo os valores numéricos:
a = 9,8 (0,250 sin(30^circ) - 0,10 times 0,250 cos(30^circ) - 0,200)0,250 + 0,200
Calculando:
sin(30^circ) = 0,5 e cos(30^circ) approx 0,866
a = 9,8 (0,250 times 0,5 - 0,10 times 0,250 times 0,866 - 0,200)0,450
a = 9,8 (0,125 - 0,02165 - 0,200)0,450
a = 9,8 (-0,09665)0,450 approx -0,947170,450 approx -2,1 , m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à assumida inicialmente, mas como queremos a magnitude, consideramos a approx 2,1 , m/s^2.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a tensão T usando a segunda equação:
m2 a = T - m2 g
Resolvendo para T:
T = m2 a + m2 g = m2 (a + g)
Substituindo os valores:
T = 0,200 (2,1 + 9,8) = 0,200 times 11,9 = 2,38 , N

Resposta

A tensão no fio é aproximadamente 2,38 , N.

Exercícios relacionados