Um bloco de 250 g está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de
em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,10 . O bloco está preso a outro, de 200 g suspenso, através de um fio que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Determinar: b) a tensão no fio. R: a)
; b)
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos dois blocos conectados por um fio passando por uma polia. Um bloco de 250 g está em repouso sobre um plano inclinado de
, e o outro bloco pesa 200 g e está suspenso. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco no plano e o fio é 0,10. A matéria que vamos usar aqui é a Dinâmica de Corpos Rígidos, especificamente as Leis de Newton. Precisamos calcular a tensão no fio que conecta os dois blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam em cada bloco.
Para o bloco de 250 g no plano inclinado:
- Peso (
): A força devido à gravidade, , onde e . - Componente do peso paralela ao plano (
): . - Componente do peso perpendicular ao plano (
): . - Força de atrito (
): , onde . - Tensão no fio (
): Atua para cima ao longo do plano.
Para o bloco de 200 g suspenso:
- Peso (
): , onde . - Tensão no fio (
): Atua para cima.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para o bloco no plano inclinado:
Substituindo as expressões das forças:
Para o bloco suspenso:
Substituindo:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Fatorando
:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores numéricos:
Calculando:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à assumida inicialmente, mas como queremos a magnitude, consideramos
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a tensão
usando a segunda equação:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão no fio é aproximadamente
.