Um bloco de massa
encontra-se sobre um plano inclinado de
, o qual está conectado através de um fio que passa por uma roldana, a um corpo suspenso de massa 5 kg . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,24. Calcular: b) a tensão no fio. R: a)
; b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa 4,0 kg num plano inclinado de 30 graus, conectado por um fio a um corpo suspenso de 5 kg. A gente quer descobrir qual é a tensão no fio. Para isso, vamos usar a Física, mais especificamente as leis de Newton, e considerar forças como peso, atrito e a tensão no fio. Vamos precisar também das fórmulas para decompor forças e calcular a força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no sistema. No bloco de 4,0 kg no plano inclinado, temos:
- Peso §: força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é
, onde e . - Normal (N): força perpendicular ao plano inclinado.
- Atrito (f): força que resiste ao movimento, calculada por
, onde é o coeficiente de atrito cinético. - Tensão (T): força no fio que conecta o bloco ao corpo suspenso.
Passo 3
Vamos decompor o peso do bloco em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado e outra perpendicular a ele.
- Componente paralela (Pₚ):
- Componente perpendicular (Pₙ):
Onde
.
Passo 4
Calculamos
e
:
Passo 5
Agora, calculamos a força de atrito:
Passo 6
Vamos analisar as forças no bloco e no corpo suspenso. Para o bloco no plano inclinado, as forças paralelas são
puxando para baixo e a tensão
puxando para cima, além do atrito
que também resiste ao movimento. Para o corpo suspenso, a única força além da tensão é o peso
.
Passo 7
Aplicamos a segunda lei de Newton para ambos os corpos. Assumindo que o sistema está acelerando, temos:
Para o bloco:
Para o corpo suspenso:
Onde
para o corpo suspenso e
(valor da parte a).
Passo 8
Resolvemos as equações para encontrar
. Primeiro, usamos a equação do corpo suspenso:
Passo 9
No entanto, devemos checar com a equação do bloco para confirmar. Substituindo
,
, e
:
Aqui percebemos uma inconsistência, indicando que a aceleração correta precisa ser recalculada considerando ambas as equações simultaneamente.
Passo 10
Vamos resolver o sistema de equações:
-
=> => -
=>
Somando as duas equações:
O sinal negativo indica que a direção da aceleração está oposta ao que assumimos inicialmente.
Passo 11
Agora, substituímos
na segunda equação para encontrar
:
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Revisando, a aceleração correta leva à seguinte tensão:
Passo 12
Após recalcular corretamente, chegamos à tensão no fio:
Resposta
A tensão no fio é aproximadamente
.
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Um bloco de massa
encontra-se sobre um plano inclinado de
, o qual está conectado através de um fio que passa por uma roldana, a um corpo suspenso de massa 5 kg . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,24. Calcular: a) a aceleração das massas;
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; b)
.
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; c)
.