Um bloco de massa encontra-se sobre um plano inclinado de , o qual está conectado através de um fio que passa por uma roldana, a um corpo suspenso de massa 5 kg . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,24. Calcular: b) a tensão no fio. R: a) ; b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa 4,0 kg num plano inclinado de 30 graus, conectado por um fio a um corpo suspenso de 5 kg. A gente quer descobrir qual é a tensão no fio. Para isso, vamos usar a Física, mais especificamente as leis de Newton, e considerar forças como peso, atrito e a tensão no fio. Vamos precisar também das fórmulas para decompor forças e calcular a força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no sistema. No bloco de 4,0 kg no plano inclinado, temos:
  1. Peso §: força da gravidade puxando o bloco para baixo, que é , onde e ².
  2. Normal (N): força perpendicular ao plano inclinado.
  3. Atrito (f): força que resiste ao movimento, calculada por , onde é o coeficiente de atrito cinético.
  4. Tensão (T): força no fio que conecta o bloco ao corpo suspenso.

Passo 3

Vamos decompor o peso do bloco em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado e outra perpendicular a ele.
  • Componente paralela (Pₚ):
  • Componente perpendicular (Pₙ):
Onde .

Passo 4

Calculamos e :
²
²

Passo 5

Agora, calculamos a força de atrito:

Passo 6

Vamos analisar as forças no bloco e no corpo suspenso. Para o bloco no plano inclinado, as forças paralelas são puxando para baixo e a tensão puxando para cima, além do atrito que também resiste ao movimento. Para o corpo suspenso, a única força além da tensão é o peso .

Passo 7

Aplicamos a segunda lei de Newton para ambos os corpos. Assumindo que o sistema está acelerando, temos:
Para o bloco:
Para o corpo suspenso:
Onde para o corpo suspenso e ² (valor da parte a).

Passo 8

Resolvemos as equações para encontrar . Primeiro, usamos a equação do corpo suspenso:
²²

Passo 9

No entanto, devemos checar com a equação do bloco para confirmar. Substituindo ², , e :
²
Aqui percebemos uma inconsistência, indicando que a aceleração correta precisa ser recalculada considerando ambas as equações simultaneamente.

Passo 10

Vamos resolver o sistema de equações:
  1. => =>
  2. =>
Somando as duas equações:
²
O sinal negativo indica que a direção da aceleração está oposta ao que assumimos inicialmente.

Passo 11

Agora, substituímos ² na segunda equação para encontrar :
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Revisando, a aceleração correta leva à seguinte tensão:

Passo 12

Após recalcular corretamente, chegamos à tensão no fio:

Resposta

A tensão no fio é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um bloco de 3 kg repousa sobre uma mesa horizontal e está conectado a um outro de 2 kg , suspenso através de um fio que passa por uma roldana. Calcular: c) se o coeficiente de atrito estático for menor que o calculado no item a, o sistema entrará em movimento a partir do repouso. Então, se o sistema entrar em movimento e o coeficiente de atrito cinético for de 0,3 , calcular o tempo que o bloco de 2 kg demora para descer uma altura de 2,0 m;
Um bloco de massa encontra-se sobre um plano inclinado de , o qual está conectado através de um fio que passa por uma roldana, a um corpo suspenso de massa 5 kg . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,24. Calcular: a) a aceleração das massas;
Um bloco de 250 g está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,10 . O bloco está preso a outro, de 200 g suspenso, através de um fio que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Determinar: b) a tensão no fio. R: a) ; b) .
Um caixote é embarcado em um caminhão através de uma rampa inclinada de . A massa do caixote é de 100 kg e o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies é 0,5 . O caixote é empurrado por uma força horizontal Fh. Uma vez em movimento, calcular: c) a força de atrito. R: a) 1484 N ; b) ; c) .