Uma carga começa a escorregar pelo assoalho da caçamba articulada de um caminhão, percorrendo 4,0 m em 2,0 s quando o ângulo de inclinação ultrapassa 30^circ. Calcular os coeficientes de atrito: b) cinético entre a carga e o assoalho do caminhão. R: a) 0,577 ; b) 0,342 .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem uma carga que começa a escorregar pelo assoalho de uma caçamba de caminhão quando a inclinação ultrapassa 30 graus. Essa carga percorre 4,0 metros em 2,0 segundos. Precisamos calcular o coeficiente de atrito cinético entre a carga e o assoalho do caminhão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniforme acelerado e forças, especialmente o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da carga. Sabemos que ela percorreu 4,0 metros em 2,0 segundos. Podemos calcular a aceleração usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Como a carga parte do repouso, s = 12 a t^2 , então:
a = 2st^2
Vamos isolar a aceleração a = 2 times 4,0, m(2,0, s)^2 = 8,04,0 = 2,0, m/s^2 :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças atuando na carga. Quando o caminhão está inclinado a um ângulo , as forças que agem sobre a carga são:
  1. Peso ( ): A força gravitacional que puxa a carga para baixo.
  2. Força normal ( ): A força perpendicular ao assoalho que a superfície exerce sobre a carga.
  3. Força de atrito ( ): A resistência que impede o movimento da carga.
A decomposição do peso nas direções paralela e perpendicular à inclinação nos dá:
  • Componente paralela:
  • Componente perpendicular:
Sabemos que , onde é a massa e .

Passo 4

A força de atrito cinético fk = muk N é dada por:
Pparal<=l - fk = m a
Onde m g sin theta - muk m g cos theta = m a é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar e g sin theta - muk g cos theta = a .
A segunda lei de Newton nos diz que:
Substituindo as expressões:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por :

Passo 5

Agora, vamos isolar muk g cos theta = g sin theta - a :
muk = g sin theta - ag cos theta
muk = 9,8 times 0,5 - 2,09,8 times 0,866
Substituindo os valores que já temos:
  • 9,8 times 0,5 = 4,9
  • 4,9 - 2,0 = 2,9 (sabemos que 9,8 times 0,866 approx 8,487 e muk = 2,98,487 approx 0,342 )
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre a carga e o assoalho do caminhão é aproximadamente .

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