Um bloco de 250g é deixado cair sobre uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica K=2,5N/cm. O bloco passa a ficar preso à mola, comprimindo-a 12cm até parar momentaneamente. Nesta compressão:
(a) qual é o trabalho realizado pela força gravitacional que age sobre ele?;
(b) qual é o trabalho realizado pela força da mola?;
© qual é a velocidade do bloco imediatamente antes dele atingir a mola?;
(d) se a velocidade no momento de impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?
(a) qual é o trabalho realizado pela força gravitacional que age sobre ele?;
(b) qual é o trabalho realizado pela força da mola?;
© qual é a velocidade do bloco imediatamente antes dele atingir a mola?;
(d) se a velocidade no momento de impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 250g que é deixado cair sobre uma mola vertical. A mola tem uma constante elástica $ K = 2,5 , N/cm $. Quando o bloco fica preso à mola, ela comprime 12 cm até parar momentaneamente. Vamos usar conceitos de trabalho e energia para resolver as questões:
- Conteúdo da matéria: Trabalho realizado por forças, energia potencial elástica, energia cinética.
- O que vamos precisar: Fórmulas de trabalho, conversão de unidades, relação entre massa, peso e aceleração da gravidade.
Passo 2
Parte (a): Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional que age sobre o bloco?
Primeiro, vamos identificar a força gravitacional que atua sobre o bloco. A força gravitacional ($ F_g $) é dada por:
Onde:
- $ m = 250 , g = 0,25 , kg $ (convertendo gramas para quilogramas)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Calculando $ F_g $:
O trabalho realizado pela força gravitacional ($ W_g $) é dado por:
Onde $ d = 12 , cm = 0,12 , m $.
Calculando $ W_g $:
Passo 3
Parte (b): Qual é o trabalho realizado pela força da mola?
A força exercida pela mola quando comprimida é dada pela Lei de Hooke:
Onde:
- $ K = 2,5 , N/cm = 250 , N/m $ (convertendo N/cm para N/m)
- $ x = 12 , cm = 0,12 , m $
Calculando $ F_m $:
O trabalho realizado pela força da mola ($ W_m $) é a energia potencial elástica armazenada na mola:
Calculando $ W_m $:
Passo 4
Parte ©: Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes dele atingir a mola?
Aplicamos o princípio da conservação da energia mecânica. Quando o bloco é solto, ele tem energia potencial gravitacional que se transforma em energia cinética no momento antes de tocar a mola.
A energia potencial gravitacional ($ E_p $) é:
Onde $ h = 0,12 , m $ é a altura que o bloco desce para comprimir a mola.
Igualando a energia potencial à energia cinética ($ E_k $):
Resolvendo para $ v $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte (d): Se a velocidade no momento de impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?
Se a velocidade é duplicada, a nova velocidade $ v’ = 2v $. A nova energia cinética será:
Essa energia será convertida na energia potencial da mola na nova compressão $ x’ $:
Resolvendo para $ x’ $:
Usando a compressão original $ x = \sqrt{\frac{m v^2}{K}} $, temos:
Portanto, a compressão máxima será o dobro da compressão original:
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força gravitacional é de aproximadamente 0,294 J.
(b) O trabalho realizado pela força da mola é de 1,8 J.
© A velocidade do bloco imediatamente antes de atingir a mola é de aproximadamente 1,534 m/s.
(d) Se a velocidade no momento de impacto for duplicada, a compressão máxima da mola será de 24 cm.