Duas partículas, A e B, se movem, em sentidos opostos, em uma mesma trajetória. No instante t = 0, a partícula A inicia do repouso e da origem dos espaços um movimento uniformemente variado, e a partícula B passa pela posição 3,0 m com velocidade constante, permanecendo em movimento uniforme. No instante t = 2 s, as duas partículas, A e B, se encontram, tendo a partícula B percorrido uma distância igual a duas vezes a distância percorrida pela partícula A. Nessas condições, a velocidade da partícula A, em m/s, no momento em que as partículas se encontram, é igual a
a)1 m/s
b)2 m/s
c)3 m/s
d)4 m/s
e)5 m/s

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas, A e B, que se movem em direções opostas na mesma trajetória. A partícula A começa do repouso na origem e acelera de forma uniforme. Já a partícula B passa pela posição 3,0 metros com velocidade constante. No instante t = 2 segundos, elas se encontram, e nesse momento, a distância que a partícula B percorreu é duas vezes a distância que a partícula A percorreu. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula A no momento em que elas se encontram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado e movimento uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da partícula A. Como ela parte do repouso e tem movimento uniformemente variado, sua posição em função do tempo é dada pela fórmula:
xA(t) = 12 a t^2
Aqui, $ a $ é a aceleração da partícula A.

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento da partícula B. Ela está se movendo com velocidade constante, então sua posição em função do tempo é:
xB(t) = 3,0, m + vB t
Onde $ v_B $ é a velocidade da partícula B.

Passo 4

No instante t = 2 segundos, as duas partículas se encontram, ou seja, suas posições são iguais:
xA(2) = xB(2)
Substituindo as fórmulas das posições:
12 a (2)^2 = 3,0, m + vB (2)
Simplificando:
2a = 3,0, m + 2vB
2a - 2vB = 3,0, m
a - vB = 1,5, m/s (1)

Passo 5

Também sabemos que, no instante t = 2 segundos, a distância percorrida pela partícula B é o dobro da distância percorrida pela partícula A:
sB = 2 sA
Onde:
sA = 12 a (2)^2 = 2a
sB = vB (2) = 2vB
Então:
2vB = 2 cdot 2a
2vB = 4a
vB = 2a (2)

Passo 6

Agora, temos duas equações:
a - vB = 1,5, m/s (1)
vB = 2a (2)
Substituindo a equação (2) na equação (1):
a - 2a = 1,5, m/s
-a = 1,5, m/s
a = -1,5, m/s^2
No entanto, a aceleração não pode ser negativa nesse contexto, pois estamos considerando a direção como positiva para os cálculos. Então, provavelmente houve um erro nos sinais. Vamos revisar:
Na equação inicial $ a - v_B = 1,5, m/s $, considerando que as partículas estão se movendo em direções opostas, a velocidade de B pode ser considerada negativa em relação a A. Assim, o correto seria:
a - vB = 1,5, m/s
Então, substituindo $ v_B = 2a $:
a + vB = 1,5, m/s
vB = 2a
a + 2a = 1,5, m/s

Passo 7

Agora que encontramos a aceleração da partícula A, podemos calcular sua velocidade no instante t = 2 segundos usando a fórmula da velocidade para movimento uniformemente variado:
vA(t) = a t
Substituindo os valores:
vA(2) = 0,5, m/s^2 times 2, s = 1,0, m/s

Resposta

A velocidade da partícula A no momento em que as partículas se encontram é igual a 1 m/s.

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