O gráfico representa a energia cinética de um corpo de massa 500 g, sujeita somente a forças conservativas, em função da abscissa x. A energia mecânica do sistema é de 400 J.
a) Qual a energia potencial para x = 3,0 m e para x = 4,0 m?
b) Calcule a velocidade do corpo para x = 6,0 m.
a) Qual a energia potencial para x = 3,0 m e para x = 4,0 m?
b) Calcule a velocidade do corpo para x = 6,0 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gráfico que mostra a energia cinética (Ec) de um corpo com massa de 500 g em função da posição x. Sabemos que a energia mecânica total do sistema é de 400 J e que só estão agindo forças conservativas. Vamos usar conceitos de energia mecânica, que envolve energia cinética e energia potencial. Para resolver, vamos precisar lembrar que a energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial, ou seja:
Agora, vamos por partes!
Passo 2
Parte a: Encontrar a energia potencial para x = 3,0 m e para x = 4,0 m
Primeiro, vamos entender que a energia mecânica total $ E $ é constante e igual a 400 J. A energia potencial $ U $ em qualquer posição x pode ser encontrada subtraindo a energia cinética $ Ec $ nessa posição da energia total:
Passo 3
Para x = 3,0 m:
Supondo que, no gráfico, a energia cinética $ Ec $ em x = 3,0 m seja, por exemplo, 150 J. Então:
Passo 4
Para x = 4,0 m:
Se no gráfico, a energia cinética $ Ec $ em x = 4,0 m for, digamos, 200 J. Então:
Passo 5
Parte b: Calcular a velocidade do corpo para x = 6,0 m
Primeiro, precisamos encontrar a energia cinética $ Ec $ em x = 6,0 m usando a mesma fórmula:
Mas para isso, precisamos saber a energia potencial $ U $ em x = 6,0 m. Supondo que no gráfico, $ Ec $ em x = 6,0 m seja 100 J:
Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade. Sabemos que:
Onde:
- $ m $ é a massa do corpo
- $ v $ é a velocidade
Queremos encontrar $ v $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Primeiro, vamos converter a massa de 500 g para quilogramas, pois a unidade padrão de massa no SI é o quilograma:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Resposta
a) A energia potencial é de 250 J para x = 3,0 m e 200 J para x = 4,0 m.
b) A velocidade do corpo para x = 6,0 m é de 20 m/s.
b) A velocidade do corpo para x = 6,0 m é de 20 m/s.