Um bloco de 80 kg repousa sobre um plano horizontal. Obtenha a intensidade da força P capaz de movimentar o bloco a uma aceleração de 2,5 m / s^2 para a direita. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de mu=0,25. (2,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 80 kg parado sobre um plano horizontal. Queremos descobrir qual a força $ \mathbf{P} $ necessária para empurrar esse bloco e fazê-lo acelerar a $ 2,5 , m/s^2 $ para a direita. Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é $ \mu = 0,25 $. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton e considerar o atrito que atua contra o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Temos:
  1. Peso ($ \mathbf{P}_g $): força gravitacional puxando o bloco para baixo, que é $ \mathbf{P}_g = m \times g $.
  2. Força Normal ($ \mathbf{N} $): força que a superfície exerce no bloco, perpendicular ao plano.
  3. Força Aplicada ($ \mathbf{P} $): força que queremos encontrar, puxando o bloco para a direita.
  4. Força de Atrito ($ \mathbf{f} $): força que resiste ao movimento, atuando para a esquerda.

Passo 3

Vamos calcular o Peso do bloco:
Pg = m times g
Onde:
- $ m = 80 , kg $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
m = 80 , kg

Passo 4

No caso de um plano horizontal sem movimento vertical, a Força Normal ($ \mathbf{N} N é \mathbf{P}_g $):
Pg

Passo 5

Agora, vamos calcular a Força de Atrito ($ \mathbf{f} $):
f
Onde:
- $ \mu = 0,25 $
f = mu times N

Passo 6

Aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal:
P - f = m times a
Queremos encontrar $ \mathbf{P} $, então vamos rearranjar a equação:
P
Onde:
  • $ a = 2,5 , m/s^2 $

Passo 7

Substituindo os valores:
P = 80 times 2,5 + 196
P = 200 + 196 = 396 , N

Resposta

A força $ \mathbf{P} $ necessária para movimentar o bloco é de 396 N.

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