A força de atração gravitacional entre dois objetos de massas 80 kg e 160 kg é de 22,5 N. Determine a distância aproximada que separa esses dois objetos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre força de atração gravitacional entre dois objetos com massas de 80 kg e 160 kg, e essa força é de 22,5 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância que separa esses dois objetos. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força gravitacional entre dois corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. A Lei da Gravitação Universal diz que a força de atração entre dois objetos é dada por:
F = G m1 times m2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional ( F ),
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois objetos,
  • $ r $ é a distância entre os centros das duas massas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância $ r $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolarmos $ r $. Vamos fazer os passos:
r

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ F = 22{,}5 , N $
  • $ m_1 = 80 , kg $
  • $ m_2 = 160 , kg $
  • $ G = 6{,}674 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $
Substituindo esses valores na equação:
F = 22,5 , N

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
6,674 times 10^-11 times 80 times 160 = 6,674 times 10^-11 times 12800 = 8,557 times 10^-7
Agora, dividimos por 22,5:
8,557 times 10^-722,5 approx 3,802 times 10^-8
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor:
r = raiz3,802 times 10^-8 approx 6,165 times 10^-4 , metros

Resposta

A distância que separa os dois objetos é aproximadamente 6,165 times 10^-4 metros, ou seja, cerca de 0,6165 milímetros.

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