A força de atração gravitacional entre dois objetos de massas 80 kg e 160 kg é de 22,5 N. Determine a distância aproximada que separa esses dois objetos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre força de atração gravitacional entre dois objetos com massas de 80 kg e 160 kg, e essa força é de 22,5 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância que separa esses dois objetos. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força gravitacional entre dois corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. A Lei da Gravitação Universal diz que a força de atração entre dois objetos é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional (
), - $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois objetos,
- $ r $ é a distância entre os centros das duas massas.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a distância $ r $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolarmos $ r $. Vamos fazer os passos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ F = 22{,}5 , N $
- $ m_1 = 80 , kg $
- $ m_2 = 160 , kg $
- $ G = 6{,}674 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Agora, dividimos por 22,5:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Resposta
A distância que separa os dois objetos é aproximadamente
metros, ou seja, cerca de 0,6165 milímetros.