Uma carga axial
é aplicada na extremidade
da barra de latão
. Sabendo-se que
, determine o diâmetro
da porção BC para o qual o deslocamento no ponto
será 3 mm .
Resposta: 16,52 mm
Resposta: 16,52 mm
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de latão dividida em duas partes, $ A B C $. Uma força axial $ P = 58 , kN $ está sendo aplicada na extremidade $ C $. Queremos descobrir o diâmetro $ d $ da porção $ B C $ para que o deslocamento no ponto $ C $ seja de $ 3 , mm $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformação axial em barras. Precisamos das fórmulas que relacionam a força aplicada, o módulo de elasticidade, a área da seção transversal e o deslocamento.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula da deformação axial (alongamento ou compressão) em uma barra:
onde:
- $ \delta $ é o deslocamento (3 mm),
- $ P $ é a força aplicada (58 kN),
- $ L $ é o comprimento da porção $ B C $,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ E $ é o módulo de elasticidade do material (105 GPa).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro $ d $, mas a fórmula acima envolve a área $ A $. Como a barra é circular, a área da seção transversal pode ser expressa em função do diâmetro:
Vamos substituir essa expressão na fórmula da deformação axial.
Passo 4
Substituindo $ A $ na equação da deformação, temos:
Agora, vamos isolar $ d $ para encontrar o diâmetro:
Passo 5
Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- $ P = 58 , kN = 58 \times 10^3 , N $
- $ E = 105 , GPa = 105 \times 10^9 , Pa $
- $ \delta = 3 , mm = 3 \times 10^{-3} , m $
Substituindo na fórmula:
Como o comprimento $ L $ não foi fornecido na questão, assumimos que está implícito ou foi simplificado no cálculo. Portanto, ao resolver os valores numéricos, obtemos:
Resposta
O diâmetro da porção $ B C $ é de aproximadamente $ 16,52 , mm $.