A força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2 tem módulo F=G m1 m2 / r^2, em que r é a distância entre eles e G=6,7 times 10^-11 Nm^2 / kg^2. Sabendo que a massa de marte é mM, 39 times 10^23 kg e que e que a massa da Terra é mT=6,0 times 10^24 kg, o módulo da força gravitacional entre Marte e a Terra no momento de maior proximidade é quanto? DADO: A maior proximidade ocorre a 6 times 10^11 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de força gravitacional! A gente precisa calcular a força entre a Terra e Marte quando elas estão mais próximas. Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional, que envolve massas, distância e a constante gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força gravitacional
  • $ G $ é a constante gravitacional ( F )
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos
  • $ r $ é a distância entre eles

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa de Marte ($ m_M $): $ 3,9 \times 10^{23} , kg $
  • Massa da Terra ($ m_T $): $ 6,0 \times 10^{24} , kg $
  • Distância na maior proximidade ($ r $): $ 6 \times 10^{11} , m $
  • Constante gravitacional ($ G $): $ 6,7 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
F = 6,7 times 10^-11 cdot 3,9 times 10^23 cdot 6,0 times 10^24(6 times 10^11)^2

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
(6 times 10^11)^2 = 36 times 10^22 = 3,6 times 10^23 , m^2

Passo 6

Em seguida, multiplicamos os valores do numerador:
6,7 times 10^-11 cdot 3,9 times 10^23 cdot 6,0 times 10^24
Primeiro, $ 3,9 \times 6,0 = 23,4 $
Agora, somamos os expoentes de 10:
3,9 times 6,0 = 23,4
Então, o numerador fica:
10^-11 cdot 10^23 cdot 10^24 = 10^( -11 + 23 + 24) = 10^36
Calculando $ 6,7 \times 23,4 = 156,78 $
Então, numerador = $ 1,5678 \times 10^{38} $

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
F = 1,5678 times 10^383,6 times 10^23
Dividindo os coeficientes:
1,56783,6 approx 0,4355
E subtraindo os expoentes:
10^38 - 23 = 10^15
Então, $ F \approx 0,4355 \times 10^{15} , N $

Passo 8

Para simplificar, podemos escrever:
F approx 4,355 times 10^14 , N

Resposta

A força gravitacional entre a Terra e Marte no momento de maior proximidade é aproximadamente 4,4 times 10^14 , N.

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