A força gravitacional entre dois corpos de massas
e
tem módulo
, em que r é a distância entre eles e
. Sabendo que a massa de marte é
e que e que a massa da Terra é
, o módulo da força gravitacional entre Marte e a Terra no momento de maior proximidade é quanto? DADO: A maior proximidade ocorre a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de força gravitacional! A gente precisa calcular a força entre a Terra e Marte quando elas estão mais próximas. Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional, que envolve massas, distância e a constante gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional:
Onde:
- $ F $ é a força gravitacional
- $ G $ é a constante gravitacional (
) - $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos
- $ r $ é a distância entre eles
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa de Marte ($ m_M $): $ 3,9 \times 10^{23} , kg $
- Massa da Terra ($ m_T $): $ 6,0 \times 10^{24} , kg $
- Distância na maior proximidade ($ r $): $ 6 \times 10^{11} , m $
- Constante gravitacional ($ G $): $ 6,7 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos os valores do numerador:
Primeiro, $ 3,9 \times 6,0 = 23,4 $
Agora, somamos os expoentes de 10:
Então, o numerador fica:
Calculando $ 6,7 \times 23,4 = 156,78 $
Então, numerador = $ 1,5678 \times 10^{38} $
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Dividindo os coeficientes:
E subtraindo os expoentes:
Então, $ F \approx 0,4355 \times 10^{15} , N $
Passo 8
Para simplificar, podemos escrever:
Resposta
A força gravitacional entre a Terra e Marte no momento de maior proximidade é aproximadamente
.