Um bloco de alumínio ( c=0,22 cal / g cdot ^circ C) de massa 100 g é deixado no interior de um forno até entrar em equilibrio térmico com ele. Logo ao ser rețirado, é colocado em 4.400 g de água ( c=1 cal / g cdot ^circ C) a 30^circ C. A temperatura de equilíbrio térmico é 32^circ C. Determine a temperatura do forno.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de alumínio que foi colocado dentro de um forno até esquentar junto com ele. Depois, retiramos esse bloco e colocamos em uma quantidade de água que estava mais fria. No final, a temperatura da água e do alumínio estabiliza em 32°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a temperatura do forno inicialmente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equilíbrio térmico e a fórmula de troca de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do alumínio, $ m_{Al} = 100 , g $
  • Calor específico do alumínio, $ c_{Al} = 0,22 , \frac{cal}{g \cdot °C} $
  • Massa da água, $ m_{água} = 4400 , g $
  • Calor específico da água, $ c_{água} = 1 , \frac{cal}{g \cdot °C} $
  • Temperatura inicial da água, $ T_{água inicial} = 30°C $
  • Temperatura final de equilíbrio, $ T_{eq} = 32°C $

Passo 3

Sabemos que a quantidade de calor perdida pelo alumínio será igual à quantidade de calor ganha pela água quando o sistema atinge o equilíbrio térmico. A fórmula para calcular o calor é:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • $ Q $ é o calor,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular o calor perdido pelo alumínio:
QAl = mAl cdot cAl cdot (Tforno - Teq)
E o calor ganho pela água:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Teq - Tágua inicial) áááá

Passo 5

Como $ Q_{Al} = Q_{água} $, podemos igualar as duas equações:
QAl = Qágua áá

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
100 cdot 0,22 cdot (Tforno - 32) = 4400 cdot 1 cdot 2
22 cdot (Tforno - 32) = 8800

Passo 7

Agora, isolamos $ T_{forno} $:
Tforno
Tforno - 32 = 880022
Tforno - 32 = 400
Tforno = 400 + 32

Resposta

A temperatura do forno é de 432°C.

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