2^a QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de 0,2 m de raio sob a açao de um campo magnético B=1,5 T. Calcule:
o seu periodo de rotaçăo;

Passo 1

Vamos entender a questão: temos uma partícula K que tem o dobro da carga e da massa de um próton. Ela está se movendo em uma trajetória circular com raio de 0,2 metros, sob a ação de um campo magnético de 1,5 T. Nosso objetivo é calcular o período de rotação dessa partícula.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento de partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente a força magnética que atua sobre a partícula e a relação entre essa força e o movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
  • Massa do próton: $ m_p = 1,67 \times 10^{-27} , kg $
  • Carga do próton: $ q_p = 1,60 \times 10^{-19} , C $
  • Massa da partícula K: $ m_K = 2 \times m_p $
  • Carga da partícula K: $ q_K = 2 \times q_p $
  • Raio da trajetória: $ r = 0,2 , m $
  • Campo magnético: $ B = 1,5 , T $
  • Período de rotação: $ T = ? $

Passo 3

Sabemos que uma partícula carregada movendo-se perpendicularmente a um campo magnético sofre uma força centrípeta que mantém seu movimento circular. Essa força magnética é dada por:
F = q cdot v cdot B
onde:
  • $ F $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ v $ é a velocidade da partícula,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético.
Essa força também é igual à força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular:
F
onde:
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 4

Igualando as duas expressões para a força:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ v $:
v
Agora, isolamos a velocidade $ v $:
q cdot B = m cdot vr

Passo 5

Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos relacionar com o período de rotação $ T $. Sabemos que:
T
Substituindo a expressão de $ v $ que encontramos:
v = 2 pi rT
Podemos cancelar o raio $ r $ dos dois lados:
v

Passo 6

Agora, isolamos o período $ T $:
T

Passo 7

Substituímos os valores conhecidos:
mK = 2 times 1,67 times 10^-27 , kg = 3,34 times 10^-27 , kg
qK = 2 times 1,60 times 10^-19 , C = 3,20 times 10^-19 , C
B = 1,5 , T
Agora, substituímos na fórmula:
T = 2 pi times 3,34 times 10^-273,20 times 10^-19 times 1,5

Passo 8

Calculando os valores:
T = 2 pi times 3,34 times 10^-274,80 times 10^-19
T = 20,97 times 10^-274,80 times 10^-19
T approx 4,37 times 10^-8 , segundos

Resposta

O período de rotação da partícula K é aproximadamente $ 4,37 \times 10^{-8} $ segundos.

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