QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a açao de um campo magnético
. Calcule:
o seu periodo de rotaçăo;
o seu periodo de rotaçăo;
Passo 1
Vamos entender a questão: temos uma partícula K que tem o dobro da carga e da massa de um próton. Ela está se movendo em uma trajetória circular com raio de 0,2 metros, sob a ação de um campo magnético de 1,5 T. Nosso objetivo é calcular o período de rotação dessa partícula.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de física sobre movimento de partículas carregadas em campos magnéticos, especificamente a força magnética que atua sobre a partícula e a relação entre essa força e o movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
- Massa do próton: $ m_p = 1,67 \times 10^{-27} , kg $
- Carga do próton: $ q_p = 1,60 \times 10^{-19} , C $
- Massa da partícula K: $ m_K = 2 \times m_p $
- Carga da partícula K: $ q_K = 2 \times q_p $
- Raio da trajetória: $ r = 0,2 , m $
- Campo magnético: $ B = 1,5 , T $
- Período de rotação: $ T = ? $
Passo 3
Sabemos que uma partícula carregada movendo-se perpendicularmente a um campo magnético sofre uma força centrípeta que mantém seu movimento circular. Essa força magnética é dada por:
onde:
- $ F $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético.
Essa força também é igual à força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular:
onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 4
Igualando as duas expressões para a força:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ v $:
Agora, isolamos a velocidade $ v $:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos relacionar com o período de rotação $ T $. Sabemos que:
Substituindo a expressão de $ v $ que encontramos:
Podemos cancelar o raio $ r $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, isolamos o período $ T $:
Passo 7
Substituímos os valores conhecidos:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
O período de rotação da partícula K é aproximadamente $ 4,37 \times 10^{-8} $ segundos.