Uma fonte pontual e isotrópica emite radiação eletromagnética com um comprimento de onda de
e uma potência de
. Um detector de radiaçâo é posicionado a distancia
da fonte. Usando o valor da constante
, responda:
(a) Qual é o valor medio do vetor de Pointyng na posiçāo do detector?
(a) Qual é o valor medio do vetor de Pointyng na posiçāo do detector?
Passo 1
Então, a gente tem uma fonte que emite radiação eletromagnética de forma igual para todas as direções (isotrópica). A gente sabe o comprimento de onda dessa radiação, que é
, e a potência emitida,
. A fonte está a uma distância de
do detector. A matéria que vamos usar aqui é o vetor de Poynting, que representa a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Para resolver, vamos precisar entender como a potência se distribui em uma esfera ao redor da fonte.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do vetor de Poynting médio
para uma fonte isotrópica, que distribui sua potência igualmente em todas as direções. A potência total
se espalha por uma área superficial de uma esfera com raio
, que é
.
Passo 3
A fórmula para o vetor de Poynting médio é:
Onde:
-
é o vetor de Poynting médio. -
é a potência da fonte. -
é a área da esfera onde a potência está distribuída.
Passo 4
Vamos calcular a área da esfera com raio
:
Calculando isso:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do vetor de Poynting médio:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
O valor médio do vetor de Poynting na posição do detector é aproximadamente
.