Uma fonte pontual e isotrópica emite radiação eletromagnética com um comprimento de onda de lambda=1,62 times 10^7 m e uma potência de P=1,66 times 10^2 W. Um detector de radiaçâo é posicionado a distancia d=726 m da fonte. Usando o valor da constante mu0=4 pi times 10^-7 H / m, responda:
(a) Qual é o valor medio do vetor de Pointyng na posiçāo do detector?

Passo 1

Então, a gente tem uma fonte que emite radiação eletromagnética de forma igual para todas as direções (isotrópica). A gente sabe o comprimento de onda dessa radiação, que é lambda = 1,62 times 10^7 m, e a potência emitida, P = 1,66 times 10^2 W. A fonte está a uma distância de d = 726 m do detector. A matéria que vamos usar aqui é o vetor de Poynting, que representa a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Para resolver, vamos precisar entender como a potência se distribui em uma esfera ao redor da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do vetor de Poynting médio lang<= S rang<= para uma fonte isotrópica, que distribui sua potência igualmente em todas as direções. A potência total P se espalha por uma área superficial de uma esfera com raio d, que é A = 4pi d^2.

Passo 3

A fórmula para o vetor de Poynting médio é:
lang<= S rang<= = PA
Onde:
  • lang<= S rang<= é o vetor de Poynting médio.
  • P é a potência da fonte.
  • A é a área da esfera onde a potência está distribuída.

Passo 4

Vamos calcular a área da esfera com raio d = 726 m:
A = 4pi d^2 = 4pi (726)^2
Calculando isso:
A approx 4 times 3,1416 times 526, 076 approx 6,609 times 10^6 m^2

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do vetor de Poynting médio:
lang<= S rang<= = PA = 1,66 times 10^2 W6,609 times 10^6 m^2

Passo 6

Fazendo a divisão:
lang<= S rang<= approx 2,51 times 10^-5 W/m^2

Resposta

O valor médio do vetor de Poynting na posição do detector é aproximadamente 2,51 times 10^-5 W/m^2.

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