Um bloco de alumínio de massa 250 g a 40 °C é colocado no interior de um calorímetro que contém 220 g de água a 90 °C. A temperatura de equilíbrio térmico é 82 °C. Dados os calores específicos do alumínio (0,2 cal/g °C) e da água (1 cal/g °C), determine a capacidade térmica do calorímetro.​

Passo 1

Vamos lá! Nesse exercício, a gente está lidando com transferência de calor em um calorímetro. Temos um bloco de alumínio de 250 g à 40 °C sendo colocado dentro de um calorímetro que já tem 220 g de água a 90 °C. Depois de um tempo, a temperatura dos dois se estabiliza em 82 °C. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacidade térmica do calorímetro usando os calores específicos do alumínio e da água.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que quando diferentes materiais estão em contato e têm temperaturas diferentes, o calor vai fluir de quem está mais quente para quem está mais frio até que todos atinjam a mesma temperatura. Isso é o que chamamos de equilíbrio térmico.

Passo 3

Para resolver isso, usamos a fórmula do calor:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (em calorias, cal)
  • $ m $ é a massa do material (em gramas, g)
  • $ c $ é o calor específico do material (em cal/g °C)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C)

Passo 4

Vamos calcular o calor ganho pelo alumínio e o calor perdido pela água. Além disso, precisamos considerar o calor perdido pelo calorímetro, que é o que queremos encontrar.
  1. Calor ganho pelo alumínio:
    QAl = mAl times cAl times (Tfinal - Tinicial,Al)
    Substituindo:
    QAl = 250 times 0,2 times (82 - 40) = 250 times 0,2 times 42 = 2100 cal
  2. Calor perdido pela água:
    Qágua = mágua times cágua times (Tfinal - Tinicial,água) áááá
    Substituindo:
    Qágua = 220 times 1 times (82 - 90) = 220 times (-8) = -1760 cal á
    O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.
  3. Calor perdido pelo calorímetro:
    Vamos chamar a capacidade térmica do calorímetro de $ C $.
    C
    Considerando que o calorímetro estava à mesma temperatura da água inicialmente:
    Qcalorimetro = C times (Tfinal - Tinicial,calorimetro)

Passo 5

No equilíbrio térmico, o calor perdido pela água e pelo calorímetro é igual ao calor ganho pelo alumínio. Então, temos:
Qágua + Qcalorimetro = QAl á
Substituindo os valores que encontramos:
-1760 + (-8C) = 2100
Resolvendo para $ C $:
C
O resultado negativo indica que o calorímetro está perdendo calor. Porém, a capacidade térmica é um valor positivo, então consideramos apenas o valor absoluto.

Resposta

A capacidade térmica do calorímetro é de 482,5 cal/°C.

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