Um bloco de alumínio de massa 250 g a 40 °C é colocado no interior de um calorímetro que contém 220 g de água a 90 °C. A temperatura de equilíbrio térmico é 82 °C. Dados os calores específicos do alumínio (0,2 cal/g °C) e da água (1 cal/g °C), determine a capacidade térmica do calorímetro.
Passo 1
Vamos lá! Nesse exercício, a gente está lidando com transferência de calor em um calorímetro. Temos um bloco de alumínio de 250 g à 40 °C sendo colocado dentro de um calorímetro que já tem 220 g de água a 90 °C. Depois de um tempo, a temperatura dos dois se estabiliza em 82 °C. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacidade térmica do calorímetro usando os calores específicos do alumínio e da água.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que quando diferentes materiais estão em contato e têm temperaturas diferentes, o calor vai fluir de quem está mais quente para quem está mais frio até que todos atinjam a mesma temperatura. Isso é o que chamamos de equilíbrio térmico.
Passo 3
Para resolver isso, usamos a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em calorias, cal)
- $ m $ é a massa do material (em gramas, g)
- $ c $ é o calor específico do material (em cal/g °C)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C)
Passo 4
Vamos calcular o calor ganho pelo alumínio e o calor perdido pela água. Além disso, precisamos considerar o calor perdido pelo calorímetro, que é o que queremos encontrar.
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Calor ganho pelo alumínio:Substituindo:
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Calor perdido pela água:Substituindo:O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.
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Calor perdido pelo calorímetro:
Vamos chamar a capacidade térmica do calorímetro de $ C $.Considerando que o calorímetro estava à mesma temperatura da água inicialmente:
Passo 5
No equilíbrio térmico, o calor perdido pela água e pelo calorímetro é igual ao calor ganho pelo alumínio. Então, temos:
Substituindo os valores que encontramos:
Resolvendo para $ C $:
O resultado negativo indica que o calorímetro está perdendo calor. Porém, a capacidade térmica é um valor positivo, então consideramos apenas o valor absoluto.
Resposta
A capacidade térmica do calorímetro é de 482,5 cal/°C.