Duas partículas de mesma carga são colocadas a 3,2 × 10^-3m de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é 7,0 m/s2e a da segunda é 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula é 6,3 × 10^-7 kg, determine
(a) a massa da segunda partícula;
(b) o módulo da carga de cada partícula

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre duas partículas carregadas com a mesma carga, separadas por uma distância de 3,2 times 10^-3 metros. Quando são soltas do repouso, a primeira partícula tem uma aceleração inicial de 7,0 , m/s^2 e a segunda de 9,0 , m/s^2. Sabemos que a massa da primeira partícula é 6,3 times 10^-7 kg. Vamos usar conceitos de força elétrica e segunda lei de Newton para resolver as partes (a) e (b) desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que relaciona a força ( F), a massa ( m) e a aceleração ( a):
F = m times a
Essa formula nos diz que a força que age sobre um objeto é igual à sua massa vezes a sua aceleração.

Passo 3

Como as duas partículas têm a mesma carga e estão empurrando uma a outra (forças elétricas), a força que a primeira partícula sente é igual à força que a segunda sente, mas em direções opostas (Lei da Ação e Reação de Newton). Portanto:
F1 = F2
onde F1 é a força sobre a primeira partícula e F2 é a força sobre a segunda.

Passo 4

Usando a segunda lei de Newton para cada partícula:
F1 = m1 times a1
F2 = m2 times a2
Como F1 = F2, temos:
m1 times a1 = m2 times a2

Passo 5

Agora, podemos resolver para a massa da segunda partícula ( m2):
m2 = m1 times a1a2
Substituindo os valores:
m2 = 6,3 times 10^-7 , kg times 7,0 , m/s^29,0 , m/s^2

Passo 6

Calculando:
m2 = 4,41 times 10^-6 , kg cdot m/s^29,0 , m/s^2
m2 = 4,9 times 10^-7 , kg

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos descobrir a carga de cada partícula. Vamos usar a Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica entre duas cargas:
F = k q^2r^2
onde:
  • k = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 é a constante de Coulomb,
  • q é a carga de cada partícula,
  • r é a distância entre elas.

Passo 8

Sabemos que F = F1 = m1 times a1 = 6,3 times 10^-7 , kg times 7,0 , m/s^2 = 4,41 times 10^-6 , N.
Substituindo na Lei de Coulomb:
4,41 times 10^-6 = 8,988 times 10^9 q^2(3,2 times 10^-3)^2

Passo 9

Resolvendo para q^2:
q^2 = 4,41 times 10^-6 times (3,2 times 10^-3)^28,988 times 10^9
q^2 = 4,41 times 10^-6 times 1,024 times 10^-58,988 times 10^9

Passo 10

Calculando:
q^2 = 4,51 times 10^-118,988 times 10^9
q^2 = 5,02 times 10^-21

Passo 11

Tirando a raiz quadrada para encontrar q:
q = raiz5,02 times 10^-21 approx 7,08 times 10^-11 , C

Resposta

(a) A massa da segunda partícula é aproximadamente 4,9 times 10^-7 kg.
(b) O módulo da carga de cada partícula é aproximadamente 7,08 times 10^-11 C.

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