Duas partículas de mesma carga são colocadas a 3,2 × 10^-3m de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é 7,0 m/s2e a da segunda é 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula é 6,3 × 10^-7 kg, determine
(a) a massa da segunda partícula;
(b) o módulo da carga de cada partícula
(a) a massa da segunda partícula;
(b) o módulo da carga de cada partícula
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre duas partículas carregadas com a mesma carga, separadas por uma distância de
metros. Quando são soltas do repouso, a primeira partícula tem uma aceleração inicial de
e a segunda de
. Sabemos que a massa da primeira partícula é
kg. Vamos usar conceitos de força elétrica e segunda lei de Newton para resolver as partes (a) e (b) desse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que relaciona a força (
), a massa (
) e a aceleração (
):
Essa formula nos diz que a força que age sobre um objeto é igual à sua massa vezes a sua aceleração.
Passo 3
Como as duas partículas têm a mesma carga e estão empurrando uma a outra (forças elétricas), a força que a primeira partícula sente é igual à força que a segunda sente, mas em direções opostas (Lei da Ação e Reação de Newton). Portanto:
onde
é a força sobre a primeira partícula e
é a força sobre a segunda.
Passo 4
Usando a segunda lei de Newton para cada partícula:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, podemos resolver para a massa da segunda partícula (
):
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos descobrir a carga de cada partícula. Vamos usar a Lei de Coulomb, que nos dá a força elétrica entre duas cargas:
onde:
-
é a constante de Coulomb, -
é a carga de cada partícula, -
é a distância entre elas.
Passo 8
Sabemos que
.
Substituindo na Lei de Coulomb:
Passo 9
Resolvendo para
:
Passo 10
Calculando:
Passo 11
Tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
(a) A massa da segunda partícula é aproximadamente
kg.
(b) O módulo da carga de cada partícula é aproximadamente
C.