Um veículo com massa de 1 500 kg desloca-se numa trajetória retilínea sob a ação de uma força resultante F. Ele passa por um ponto A com velocidade de 72 km/h e, por um ponto B, distante 50 m de A, com velocidade de 108 km/h. Sendo a aceleração constante, determine a intensidade da força e o trabalho realizado por ela, entre A e B
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro de 1.500 kg que está se movendo em linha reta sob a ação de uma força resultante $ F $. Ele passa pelo ponto A com uma velocidade de 72 km/h e chega ao ponto B, que está a 50 metros de A, com uma velocidade de 108 km/h. Nosso objetivo aqui é encontrar a intensidade da força $ F $ e o trabalho realizado por essa força entre os pontos A e B.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática para relacionar velocidades, distância e aceleração, e a segunda lei de Newton para relacionar força, massa e aceleração. Depois, usaremos a definição de trabalho para descobrir o trabalho realizado pela força.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque as unidades do Sistema Internacional (SI) são mais práticas para cálculos físicos.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Então:
Passo 3
Agora, sabemos que a aceleração $ a $ é constante. Podemos usar a seguinte equação da cinemática que relaciona as velocidades, a aceleração e a distância:
Onde:
- $ v_B $ é a velocidade final,
- $ v_A $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ \Delta s $ é a distância percorrida.
Vamos isolar $ a $:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Então, a aceleração do carro é de $ 5 m/s^2 $.
Passo 5
Com a aceleração conhecida, podemos usar a segunda lei de Newton, que diz:
Onde:
- $ F $ é a força resultante,
- $ m $ é a massa,
- $ a $ é a aceleração.
Passo 6
Substituindo os valores:
Portanto, a intensidade da força $ F $ é de 7.500 N.
Passo 7
Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força $ F $ entre os pontos A e B, usamos a fórmula:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força,
- $ \Delta s $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força está na mesma direção do deslocamento, então $ \theta = 0^\circ $ e $ \cos(0^\circ) = 1 $.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A intensidade da força é de 7.500 N e o trabalho realizado por ela entre os pontos A e B é de 375.000 Joules.