Um bloco preso a uma mola, cuja constante é dada por k=5,00N/m, e que desliza em um trilho de ar tem massa m = 0,200kg. Suponha que o bloco parta do repouso quando a mola ainda não está deformada. Aplica-se uma força para que a mola seja esticada com F = 0,610 N. Assim, a velocidade do bloco, quando estiver em x = 0,100 m, será de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco preso a uma mola com constante $ k = 5{,}00,N/m $ e massa $ m = 0{,}200,kg $. Ele está em repouso e, ao aplicar uma força de $ F = 0{,}610,N $, a mola se estica até $ x = 0{,}100,m $. Precisamos descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele atinge essa posição $ x = 0{,}100,m $. Vamos usar os conceitos de Energia e Forças da física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando no bloco. Quando você aplica uma força $ F $ para esticar a mola, a mola exerce uma força de volta, conhecida como força restauradora, que é proporcional ao quanto ela está esticada. Essa força da mola é dada por:
F
onde:
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola.
No nosso caso:
Fmola = kx

Passo 3

Agora, vamos pensar em trabalho e energia. O trabalho total feito sobre o bloco é a diferença entre o trabalho da força aplicada e o trabalho feito pela força da mola. O trabalho da força aplicada ($ W_{aplicada} $) é:
Waplicada
E o trabalho da força da mola ($ W_{mola} $) é:
Waplicada = F times x = 0,610,N times 0,100,m = 0,0610,J

Passo 4

O trabalho líquido ($ W_{líquido} $) realizado no bloco é a diferença entre esses dois trabalhos:
Wlíquido í
De acordo com o Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho líquido realizado sobre um objeto é igual à variação de sua energia cinética ($ \Delta KE $):
Wlíquido = Waplicada - Wmola = 0,0610,J - 0,025,J = 0,0360,J í
Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial é zero.

Passo 5

Agora, igualamos o trabalho líquido à energia cinética final e resolvemos para $ v $:
v
0,0360,J = 12 times 0,200,kg times v^2
0,0360,J = 0,100,kg times v^2
v^2 = 0,0360,J0,100,kg = 0,360,m^2/s^2

Resposta

A velocidade do bloco quando estiver em $ x = 0{,}100,m $ será de 0,600 m/s.

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