Um bloco de alumínio originalmente a
é colocado dentro de um recipiente de água isolado a uma temperatura de
. Após o equilibrio ser atingido, a temperatura final do sistema é de
. Discuta se
foi positiva ou negativa. Explique qual teve maior valor, em módulo,
ou
.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de alumínio que está a 80°C sendo colocado em um recipiente com água a 25°C, e todo o sistema é isolado, ou seja, nada entra nem sai. Depois de um tempo, as duas substâncias atingem uma temperatura final de 31°C. A gente precisa discutir se a variação de entropia do alumínio (
) foi positiva ou negativa e ver qual delas teve um maior valor em módulo entre
e a variação de entropia da água (
). Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre transferência de calor e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece no sistema. O alumínio está mais quente que a água, então ele vai transferir calor para a água até que ambos atinjam a mesma temperatura de 31°C. Isso significa que o alumínio está perdendo calor e a água está ganhando calor.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a entropia (
) é uma medida da desordem do sistema. Quando algo perde calor, sua entropia diminui, e quando ganha calor, a entropia aumenta. A variação de entropia (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a quantidade de calor transferido e
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Passo 4
Vamos aplicar isso ao alumínio. Como o alumínio está perdendo calor,
será negativo:
Como
é negativo,
também será negativo. Isso significa que a entropia do alumínio diminuiu.
Passo 5
Agora, vamos olhar para a água. A água está ganhando calor, então
será positivo:
Como
é positivo,
será positivo, ou seja, a entropia da água aumentou.
Passo 6
Para comparar qual das variações de entropia teve maior valor em módulo, precisamos considerar que o calor perdido pelo alumínio é igual ao calor ganho pela água (já que o sistema é isolado):
Mas, a variação de entropia também depende das temperaturas em que esses processos ocorrem. O alumínio está a uma temperatura maior (31°C + algum valor para chegar a 80°C) e a água a uma temperatura menor (começando de 25°C até 31°C). Como a água está a uma temperatura mais baixa durante a absorção de calor, o aumento de entropia dela será maior do que a diminuição de entropia do alumínio.
Resposta
A variação de entropia do alumínio (
) foi negativa, já que ele perdeu calor. Já a variação de entropia da água (
) foi positiva, pois ela ganhou calor. Em módulo, a variação de entropia da água foi maior que a do alumínio, ou seja,
.