Mostre que as combinações lineares (orbitais híbridos)
e
são mutuamente ortogonais. Lembre-se que os orbitais atômicos
e
são ortonormais entre si.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para mostrar que as combinações lineares dos orbitais híbridos
e
são mutuamente ortogonais. Para isso, vamos usar o conceito de produtos escalares entre orbitais atômicos, lembrando que os orbitais
e
são ortonormais, ou seja, são perpendiculares entre si e têm norma 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois orbitais são ortogonais. Dois orbitais são ortogonais se o produto interno entre eles for igual a zero. Matematicamente, isso é representado por:
Isso significa que os orbitais não têm componentes na mesma direção, ou seja, são perpendiculares.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno entre
e
:
Usando a propriedade distributiva do produto interno, expandimos:
E assim por diante para todos os termos.
Passo 4
Agora, lembrando que os orbitais
e
são ortonormais:
-
-
para -
e para
Aplicando isso na expressão:
Todos os termos cruzados
e
com
são zero.
Passo 5
Somando todos os termos, temos:
Isso mostra que o produto interno entre
e
é zero.
Resposta
Portanto, as combinações lineares
e
são mutuamente ortogonais.
Exercícios relacionados
Uma corda esticada tem uma massa específica linear de
e está sujeita a uma tensão de
. Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de
, uma frequência de 100 Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo x. Se a equação da onda é da forma
, determine
e o sinal que procede
.
Um pêndulo simples tem uma massa de
e um comprimento de
. Ele é deslocado de
e então liberado. Calcule
c) a força restauradora máxima.
(Dica: Use energia e lembre-se que o momento de inércia para o pêndulo é .)
c) a força restauradora máxima.
(Dica: Use energia e lembre-se que o momento de inércia para o pêndulo é
O conjunto cilindro -pistão abaixo contém
de ar e, inicialmente, apresenta temperatura e pressão iguais a 1000 K e 2,0 Mpa. A atmosfera atua sobre o pistão e a massa do mesmo não é desprezível. Quando o pistão encosta no esbarro o volume da câmara é igual a
. O ar transfere calor para o meio e a temperatura final é de 400 K . Determine o volume ocupado inicialmente pelo ar e a pressão do ar no final do processo. Calcule também, o trabalho realizado no processo e o calor transferido para o meio. Para fins de simplificação, considerar o ar como gás perfeito e com calor específico (cv) constante.
Respostas:
Um bloco
de
parte do repouso e desliza sobre uma cunha
de
que é suportada por uma superfície horizontal. Desprezando o atrito, determine (a) a aceleração da cunha e (b) a aceleração do bloco relativa à cunha.