Um bloco de cobre, de
, cuja temperatura é 400 K, é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 320 K. (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois blocos, um de cobre e outro de chumbo, cada um com uma massa e temperatura inicial diferentes, colocados juntos em uma caixa isolada. A matéria que estamos lidando aqui é Termodinâmica, especificamente sobre Energia Interna e como ela varia quando dois objetos diferentes entram em equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação da energia interna usando as propriedades térmicas dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um sistema isolado, não há troca de energia com o ambiente externo. Ou seja, toda a energia que é liberada por um objeto é absorvida pelo outro até que ambos cheguem à mesma temperatura de equilíbrio.
Passo 3
Vamos identificar os dados que temos:
- Massa do cobre, $ m_{Cu} = 50,0 , g $
- Temperatura inicial do cobre, $ T_{Cu} = 400 , K $
- Massa do chumbo, $ m_{Pb} = 100 , g $
- Temperatura inicial do chumbo, $ T_{Pb} = 320 , K $
Passo 4
Precisamos das capacidades térmicas específicas dos materiais:
- Capacidade térmica do cobre, $ c_{Cu} = 0,385 , J/g·K $
- Capacidade térmica do chumbo, $ c_{Pb} = 0,128 , J/g·K $
Passo 5
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T_{eq} $. A energia perdida pelo cobre será igual à energia ganha pelo chumbo:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos resolver a equação para encontrar $ T_{eq} $:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação da energia interna de cada bloco. A variação de energia interna ($ \Delta U $) é dada por:
Para o cobre:
Para o chumbo:
Passo 9
A variação total da energia interna do sistema é a soma das variações individuais:
Resposta
A variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio é aproximadamente
.