Um bloco de cobre, de 50,0 g, cuja temperatura é 400 K, é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 320 K. (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois blocos, um de cobre e outro de chumbo, cada um com uma massa e temperatura inicial diferentes, colocados juntos em uma caixa isolada. A matéria que estamos lidando aqui é Termodinâmica, especificamente sobre Energia Interna e como ela varia quando dois objetos diferentes entram em equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação da energia interna usando as propriedades térmicas dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um sistema isolado, não há troca de energia com o ambiente externo. Ou seja, toda a energia que é liberada por um objeto é absorvida pelo outro até que ambos cheguem à mesma temperatura de equilíbrio.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do cobre, $ m_{Cu} = 50,0 , g $
  • Temperatura inicial do cobre, $ T_{Cu} = 400 , K $
  • Massa do chumbo, $ m_{Pb} = 100 , g $
  • Temperatura inicial do chumbo, $ T_{Pb} = 320 , K $

Passo 4

Precisamos das capacidades térmicas específicas dos materiais:
  • Capacidade térmica do cobre, $ c_{Cu} = 0,385 , J/g·K $
  • Capacidade térmica do chumbo, $ c_{Pb} = 0,128 , J/g·K $

Passo 5

Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T_{eq} $. A energia perdida pelo cobre será igual à energia ganha pelo chumbo:
Teq

Passo 6

Substituindo os valores:
50,0 cdot 0,385 cdot (400 - Teq) = 100 cdot 0,128 cdot (Teq - 320)

Passo 7

Vamos resolver a equação para encontrar $ T_{eq} $:
Teq
19,25 cdot (400 - Teq) = 12,8 cdot (Teq - 320)
7700 - 19,25 Teq = 12,8 Teq - 4096
7700 + 4096 = 19,25 Teq + 12,8 Teq
11796 = 32,05 Teq

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação da energia interna de cada bloco. A variação de energia interna ($ \Delta U $) é dada por:
De
Para o cobre:
De
Para o chumbo:
De

Passo 9

A variação total da energia interna do sistema é a soma das variações individuais:
De

Resposta

A variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio é aproximadamente -1,6 , J.

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