Um bloco de cobre, de 50,0 g, cuja temperatura é 400 K, é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 320 K. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema de dois blocos? (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio? © Qual é a variação da entropia do sistema? (Sugestão: Consulte a Tabela 183.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem dois blocos: um de cobre de 50 gramas que está a 400 K e outro de chumbo de 100 gramas a 320 K, colocados em uma caixa isolada. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
a) Qual é a temperatura de equilíbrio quando os dois blocos atingem a mesma temperatura.
b) Como muda a energia interna do sistema ao passar do estado inicial para o equilíbrio.
c) Qual é a variação da entropia do sistema nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, conservação de energia e entropia. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura de equilíbrio. Quando dois objetos de materiais diferentes são colocados juntos em isolamento térmico, eles trocam calor até atingirem a mesma temperatura final. Para isso, usamos a conservação da energia, ou seja, o calor perdido por um bloco é igual ao calor ganho pelo outro.
A fórmula que vamos usar é:
mCu cdot cCu cdot (Teq - TCu) + mPb cdot cPb cdot (Teq - TPb) = 0
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ T_{eq} $ é a temperatura de equilíbrio,
  • $ T_{Cu} $ e $ T_{Pb} $ são as temperaturas iniciais dos blocos.

Passo 3

Precisamos dos valores dos calores específicos do cobre e do chumbo. Geralmente, esses valores estão na Tabela 183, mas vamos supor aqui:
  • Calor específico do cobre, $ c_{Cu} $: aproximadamente 0,385 J/g·K
  • Calor específico do chumbo, $ c_{Pb} $: aproximadamente 0,128 J/g·K
Agora, substituímos os valores na equação:
cCu

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
19,25 cdot (Teq - 400) + 12,8 cdot (Teq - 320) = 0
Distribuindo os termos:
19,25 cdot Teq - 770 + 12,8 cdot Teq - 4096 = 0
Somando os termos semelhantes:
(19,25 + 12,8) cdot Teq - 770 - 4096 = 0
32,05 cdot Teq - 4866 = 0

Passo 5

Agora, isolamos $ T_{eq} $:
Teq
32,05 cdot Teq = 4866
Teq = 486632,05

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos é aproximadamente 151,8 K.

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