Um bloco de cobre, de
, cuja temperatura é 400 K, é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 320 K. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema de dois blocos? (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio? © Qual é a variação da entropia do sistema? (Sugestão: Consulte a Tabela 183.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem dois blocos: um de cobre de 50 gramas que está a 400 K e outro de chumbo de 100 gramas a 320 K, colocados em uma caixa isolada. Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas:
a) Qual é a temperatura de equilíbrio quando os dois blocos atingem a mesma temperatura.
b) Como muda a energia interna do sistema ao passar do estado inicial para o equilíbrio.
c) Qual é a variação da entropia do sistema nesse processo.
b) Como muda a energia interna do sistema ao passar do estado inicial para o equilíbrio.
c) Qual é a variação da entropia do sistema nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, conservação de energia e entropia. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura de equilíbrio. Quando dois objetos de materiais diferentes são colocados juntos em isolamento térmico, eles trocam calor até atingirem a mesma temperatura final. Para isso, usamos a conservação da energia, ou seja, o calor perdido por um bloco é igual ao calor ganho pelo outro.
A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ T_{eq} $ é a temperatura de equilíbrio,
- $ T_{Cu} $ e $ T_{Pb} $ são as temperaturas iniciais dos blocos.
Passo 3
Precisamos dos valores dos calores específicos do cobre e do chumbo. Geralmente, esses valores estão na Tabela 183, mas vamos supor aqui:
- Calor específico do cobre, $ c_{Cu} $: aproximadamente 0,385 J/g·K
- Calor específico do chumbo, $ c_{Pb} $: aproximadamente 0,128 J/g·K
Agora, substituímos os valores na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Distribuindo os termos:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, isolamos $ T_{eq} $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos é aproximadamente 151,8 K.